结论：老人去世后留下的遗嘱，可以指定由后代中患有疾病的孩子来管理财产，但需确保遗嘱内容合法有效，并考虑到该孩子的实际管理能力和可能需要的监护或辅助措施。

详细分析：

1. 遗嘱的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的法律行为，只要遗嘱人具备完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，遗嘱就是合法有效的。
   • 因此，老人可以在遗嘱中明确指定由后代中患有疾病的孩子来管理其财产，这是老人的合法权利。

2. 考虑孩子的实际管理能力：

   • 虽然老人可以在遗嘱中指定管理人，但也需要考虑到该孩子的实际管理能力。如果孩子因疾病导致无法独立管理财产，那么遗嘱中的这一指定可能无法得到有效执行。
   • 在这种情况下，老人可以考虑在遗嘱中同时指定一位监护人或辅助人，来协助或代表该孩子管理财产。这位监护人或辅助人可以是其他家庭成员、亲友或专业机构。

3. 遗嘱的明确性和具体性：

   • 遗嘱应当明确、具体，避免产生歧义。老人应当在遗嘱中详细说明财产的种类、数量、位置以及管理方式等，以便执行人能够准确理解和执行。
   • 如果老人希望由患有疾病的孩子来管理财产，但担心其管理能力不足，可以在遗嘱中设置一些条件或限制，如要求该孩子定期向监护人或辅助人报告财产管理情况，或者限制其进行某些高风险的投资行为等。

4. 遗嘱的公证和保管：

   • 为了确保遗嘱的合法性和有效性，老人可以考虑将遗嘱进行公证。公证遗嘱具有更高的法律效力，可以在一定程度上避免遗嘱被篡改或伪造。
   • 同时，老人也应当妥善保管遗嘱，避免遗嘱丢失或损坏。可以将遗嘱存放在银行保险箱或交给可靠的亲友保管，并告知相关人员遗嘱的存在和存放位置。

建议：

• 在制定遗嘱时，老人应当充分考虑自己的财产状况、家庭情况以及后代中患有疾病孩子的实际需求和能力。
• 如果可能的话，老人可以咨询专业的律师或法律机构，以确保遗嘱的合法性和有效性，并得到专业的法律建议和指导。
• 老人还可以考虑在遗嘱中设置一些灵活的条款，如根据后代中患有疾病孩子的健康状况或管理能力变化来调整管理人或管理方式等。

后续行动：

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