遗嘱因小儿子先于老人死亡而部分失效，涉及小儿子继承的部分将按法定继承处理。

一. 遗嘱的效力与继承人的存活状态

1. 遗嘱的基本效力：根据《民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对自己的财产进行处分，并在其死后发生效力的法律行为。遗嘱人可以指定继承人、受遗赠人，以及遗产的分配方式。

2. 继承人先于遗嘱人死亡的影响：若遗嘱中指定的继承人（本例中的小儿子）在遗嘱人（老人）之前死亡，那么该继承人按照遗嘱应继承的遗产部分将不再有效。这部分遗产将按照法定继承的规则，由其他法定继承人继承。

二. 丧葬补贴的处理

1. 丧葬补贴的性质：丧葬补贴通常是由国家或单位在老人去世后发放的，用于处理丧葬事宜的补贴。它不属于老人的遗产，但老人可以通过遗嘱的方式将其处分给特定的继承人或受遗赠人。

2. 小儿子死亡后的处理：由于小儿子先于老人死亡，他按照遗嘱应获得的丧葬补贴部分将不再有效。这部分补贴将不会被小儿子继承，而是应该按照老人去世时的法定继承规则，由其他法定继承人（如其他子女、配偶等）继承。

三. 法律建议

1. 遗嘱的更新与调整：老人在立遗嘱时，应考虑到各种可能的情况，包括继承人先于自己死亡的情况。如果老人希望确保丧葬补贴能够按照自己的意愿进行分配，可以在遗嘱中设置备选继承人或受遗赠人。

2. 法定继承的了解：老人和家庭成员应了解法定继承的规则，以便在遗嘱部分失效或全部失效时，能够按照法定继承的规则处理遗产。

我建议老人及其家庭成员在了解遗嘱和法定继承规则的基础上，根据家庭实际情况和老人的意愿，对遗嘱进行适时的更新和调整。如有进一步需要，您可以继续咨询我。