在这种情况下，老人立的遗嘱中指定的儿子作为继承人先于老人去世，遗嘱中涉及该儿子的部分将失效，遗产将按照法定继承的方式处理，但如果有其他符合条件的代位继承人，则由代位继承人继承。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗嘱失效的情况

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承人先于遗嘱人死亡的，遗嘱中涉及该继承人的部分不发生效力。这意味着，如果老人在遗嘱中明确指定了某个儿子作为继承人，但这个儿子在老人去世前已经去世，那么遗嘱中关于这个儿子的部分将不再有效。

二、法定继承的适用

在遗嘱失效的情况下，遗产将按照法定继承的方式处理。法定继承是指在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法律规定的顺序和份额分配遗产。根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

• 第一顺序：配偶、子女、父母；
• 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

三、代位继承的可能性

如果老人的儿子先于老人去世，但该儿子有子女（即老人的孙子或孙女），那么根据《民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，老人的孙子或孙女有权代位继承其父亲应继承的遗产份额。

举例说明：

假设老人有三个儿子A、B、C，老人立遗嘱将遗产平均分配给三个儿子。但儿子A在老人去世前已经去世，且A有一个儿子D。在这种情况下：

1. 遗嘱中关于儿子A的部分将失效；
2. 遗产将按照法定继承处理，但由于存在代位继承的情况，儿子A应继承的份额将由其儿子D代位继承；
3. 儿子B和C仍然按照遗嘱的意愿继承其各自的份额。

四、建议与注意事项

1. 及时更新遗嘱：为了避免类似情况的发生，建议老人在身体状况允许的情况下，及时更新遗嘱，确保遗嘱内容符合自己的真实意愿。
2. 了解法定继承和代位继承的规定：在处理遗产继承问题时，了解相关的法律规定是非常重要的。这有助于避免不必要的纠纷和误解。
3. 寻求专业法律帮助：如果遗产继承问题比较复杂或涉及金额较大，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保遗产继承问题的顺利解决。

如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。