针对您提出的问题，关于老人立有遗嘱的情况，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老人完全有权根据自己的意愿，通过立遗嘱的方式来处分个人的财产。遗嘱是遗嘱人真实意思的表示，且必须符合法律规定的要求，才能具备法律效力。在遗嘱中，老人可以明确指定遗产的分配方式，包括将遗产留给哪一个或哪几个子女，或者赠给国家、集体、法定继承人以外的组织或个人。

在您提到的情况中，老人育有两个儿子，并且已经立下了遗嘱。这意味着，在老人去世后，遗产的分配将首先按照遗嘱进行。如果遗嘱中明确指定了遗产的归属，比如全部留给小儿子，那么大儿子作为法定继承人，虽然根据法律规定有权继承遗产，但由于存在合法有效的遗嘱，遗嘱继承将优先于法定继承。因此，在这种情况下，遗产将按照遗嘱中的分配方式执行，大儿子可能无法按照法定继承的原则获得遗产。

另外，值得一提的是，如果老人在生前立下了多份遗嘱，并且这些遗嘱的内容存在抵触，那么根据民法典的规定，将以最后所立的遗嘱内容为准。这一规定体现了尊重自然人意思自治的原则，也提醒人们在立遗嘱时应慎重考虑，确保遗嘱的真实性和合法性，以免引起不必要的家庭纠纷。

综上所述，对于您提出的问题，如果老人已经立下了遗嘱，并且遗嘱内容合法有效，那么在老人去世后，遗产的分配将首先按照遗嘱进行。如果遗嘱中明确指定了遗产的归属，那么将按照遗嘱中的分配方式执行。同时，也建议家庭成员在老人立遗嘱时能够充分沟通、理解并尊重老人的意愿，以维护家庭的和谐与稳定。