当老人留下遗嘱后，关于遗产的处理，主要依据《中华人民共和国民法典》中关于遗产处理的相关规定来进行。以下是一些关键步骤和要点，供您参考：

一、确定遗产管理人

1. 遗嘱执行人：如果遗嘱中指定了遗嘱执行人，那么该遗嘱执行人即为遗产管理人。
2. 继承人推选：若没有遗嘱执行人，继承人应当及时推选遗产管理人。
3. 共同担任：若继承人未推选，则由继承人共同担任遗产管理人。
4. 民政部门或村民委员会：若没有继承人或者继承人均放弃继承，则由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。

二、遗产管理人的职责

遗产管理人需要履行以下职责：

1. 清理遗产并制作遗产清单：确保遗产的完整性和准确性。
2. 向继承人报告遗产情况：保持透明度，让继承人了解遗产状况。
3. 采取必要措施防止遗产毁损、灭失：如妥善保管遗产，防止被盗或损坏。
4. 处理被继承人的债权债务：包括清偿债务和追讨债权。
5. 按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产：确保遗产的公平分配。
6. 实施与管理遗产有关的其他必要行为：如处理遗产纠纷等。

三、遗产的分割与处理

1. 遵循遗嘱：首先，应按照遗嘱的指示进行遗产分割。
2. 法定继承：若遗嘱无效或未涉及的部分，则按照法定继承办理。
3. 保留胎儿份额：若遗产分割时涉及胎儿，应保留其继承份额。
4. 有利于生产和生活：遗产分割应有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。
5. 清偿税款和债务：分割遗产前，应清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。

四、特殊情况处理

1. 无人继承又无人受遗赠的遗产：归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。
2. 丧事承办：若逝者没有近亲属，其生前单位或者临终居住地的居（村）民委员会是丧事承办人；若逝者生前有约定丧事承办人，则从其约定。

五、建议与注意事项

1. 咨询专业律师：遗产处理涉及法律问题，建议咨询专业律师以确保合法合规。
2. 保持沟通：继承人之间应保持沟通，共同协商遗产处理事宜，避免纠纷。
3. 妥善保管遗嘱：确保遗嘱的完整性和安全性，防止遗失或损坏。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在遗产处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师或相关机构。