核心结论：老人背着子女私自立遗嘱，只要符合法律规定的遗嘱形式和实质要件，该遗嘱就是有效的，子女不能仅因自己不知情就否定遗嘱效力；但如果遗嘱存在形式或实质瑕疵，则可能无效或部分无效。以下分情况详细说明：

1. 遗嘱有效的情形

根据《民法典》规定，遗嘱的有效要件包括：

• 形式合法：老人选择的遗嘱形式需符合法律要求，例如：
  • 自书遗嘱：由老人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；
  • 代书遗嘱：有两个以上无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人、其他见证人签名，注明年、月、日；
  • 录音录像遗嘱：有两个以上无利害关系的见证人在场见证，遗嘱人和见证人需在录音录像中记录姓名或肖像，以及年、月、日；
  • 公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理。
• 实质合法：
  • 老人立遗嘱时需具有完全民事行为能力（即意识清醒、能自主表达意愿）；
  • 遗嘱内容是老人真实意思表示，未受胁迫、欺骗；
  • 遗嘱只能处分老人个人合法财产（如夫妻共同财产中属于老人的部分），不能处分他人财产；
  • 遗嘱未违反法律强制性规定或公序良俗（例如不能剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的继承权）。

若遗嘱满足上述条件，即使子女事先不知情，遗嘱依然有效，子女需尊重老人意愿，按遗嘱内容继承财产。

2. 遗嘱无效或部分无效的情形

若遗嘱存在以下问题，可能被认定无效或部分无效：

• 形式瑕疵：例如自书遗嘱未签名、代书遗嘱缺少见证人签名、录音录像遗嘱未记录日期等；
• 实质瑕疵：
  • 老人立遗嘱时已丧失民事行为能力（如患老年痴呆、昏迷等）；
  • 遗嘱内容非老人真实意愿（如被子女胁迫、欺骗立遗嘱）；
  • 遗嘱处分了夫妻共同财产中属于配偶的部分（例如老人未经配偶同意，将全部房产留给某一子女）；
  • 遗嘱未为缺乏劳动能力又无生活来源的继承人保留必要份额（如老人有残疾子女未独立生活，但遗嘱未给其留财产）。

若遗嘱无效或部分无效，无效部分按法定继承处理（即由配偶、子女、父母平均分配），有效部分仍按遗嘱执行。

3. 子女的应对建议

• 核实遗嘱真实性：若对遗嘱效力存疑，可要求老人或遗嘱执行人出示遗嘱原件，核对形式要件（如签名、日期、见证人等）；
• 收集反证：若怀疑老人立遗嘱时意识不清或受胁迫，可收集医疗记录、证人证言等证据，向法院申请认定遗嘱无效；
• 协商或诉讼：若遗嘱有效但子女认为不公平，可尝试与其他继承人协商调整；若协商不成，可通过诉讼解决，但需承担举证责任。

温馨提示：遗嘱是老人对财产的最终安排，子女应尊重老人意愿。若对遗嘱效力或继承问题有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据和法律条款为您详细分析。