结论：负有赡养能力的子女在老人重病期间拒绝照料，在符合一定条件的情况下，可以构成遗弃行为。以下从多个角度进行详细分析：

一、遗弃行为的法律定义

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。这里的“扶养义务”不仅包括经济上的供养，也包括生活上的照料和精神上的慰藉。

二、构成遗弃行为的条件

1. 主体条件：行为人必须是负有扶养义务的人，如子女对父母负有赡养义务。
2. 客观条件：行为人实施了拒绝扶养的行为，即不履行扶养义务，如拒绝照料重病老人。
3. 情节恶劣：这是构成遗弃罪的重要条件，通常表现为行为人长期拒绝扶养，导致被扶养人生活无着、流离失所、重病无钱医治等严重后果。在老人重病期间拒绝照料，如果因此导致老人病情加重或生命受到威胁，可以视为情节恶劣。

三、具体情境分析

1. 子女有赡养能力：如果子女具备赡养能力，包括经济能力和照料能力，却拒绝照料重病老人，这明显违反了赡养义务。
2. 老人重病期间：在老人重病这一特殊时期，子女更应尽到照料义务。拒绝照料不仅违反了道德准则，也可能触犯法律。
3. 拒绝照料的具体表现：拒绝照料可以表现为不提供生活必需品、不陪伴就医、不给予必要的精神关怀等。这些行为如果持续存在，且导致老人生活陷入困境或病情加重，就可能构成遗弃行为。

四、法律后果

如果子女的行为构成遗弃罪，将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。此外，子女还可能因违反赡养义务而承担民事责任，如支付赡养费、赔偿损失等。

五、建议与措施

1. 沟通协商：在发现子女拒绝照料老人时，首先可以尝试通过沟通协商解决问题。了解子女的想法和困难，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 寻求社区或组织帮助：如果沟通协商无果，可以向社区、村委会或相关组织寻求帮助。这些组织可以提供调解、协助申请法律援助等服务。
3. 法律途径：如果子女的行为已经构成遗弃行为，且情节恶劣，可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。通过法律途径维护老人的合法权益。

总结：负有赡养能力的子女在老人重病期间拒绝照料，在符合一定条件的情况下可以构成遗弃行为。这不仅违反了道德准则，也可能触犯法律。因此，建议子女在老人重病期间尽到照料义务，共同维护家庭的和谐与稳定。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。