结论：老人卧床不赡养的子女，在情节恶劣的情况下，可能构成遗弃罪。但具体是否构成犯罪，需结合子女的经济能力、支付意愿、老人的实际生活状况以及遗弃行为的持续性和后果等多方面因素进行综合判断。
详细分析：
遗弃罪的构成条件：
- 客观行为：子女对卧床不起的老人负有扶养义务而拒绝扶养，这包括不提供经济供养、生活照料以及精神慰藉等。例如，将生活不能自理的老人独自留在家中，不提供食物、不照顾其起居，或者长期不探望、不关心老人的生活状况。
- 情节恶劣：这是认定遗弃罪的关键。通常表现为因遗弃致使老人生活无着、流离失所、身患重病无人照料、身体受到严重损害甚至死亡等严重后果。如果老人的病情因无人照料而加重，或者因缺乏基本生活保障而陷入困境，都可能被视为情节恶劣。
- 遗弃行为的持续性：遗弃行为需具有持续性、经常性，而非偶尔为之。如果子女长期对老人不管不顾，持续几个月甚至更长时间不提供必要的生活帮助，可能符合遗弃罪的行为特征。
主观故意方面：
- 子女主观上必须是故意的，即明知自己对老人负有扶养义务，却有意拒绝履行。如果子女因经济困难、自身重大疾病等客观原因无法履行赡养义务，且积极寻求其他途径保障老人基本生活（如向相关部门求助、寻求社会救助等），则不构成遗弃罪。
具体情形分析：
- 有能力赡养却拒不支付：如果子女具备稳定的经济收入和足够的财产，能够承担赡养老人的责任，但却故意拒绝支付赡养费或提供必要的生活照料，且这种行为导致老人生活陷入极度困境（如饥饿、疾病无法医治、居住无着等），则可能构成遗弃罪。
- 经济困难但尽力履行：若子女因自身患有严重疾病、残疾或遭遇其他不可抗力因素导致经济极度困难，无法支付赡养费或提供充分的生活照料，但已尽力通过其他方式履行赡养义务（如提供精神慰藉、寻求社会救助等），则通常不被认定为遗弃罪。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于构成遗弃罪的行为人，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这一规定旨在保护被扶养人的合法权益，维护社会伦理道德和家庭关系稳定。
建议与指导：
- 子女应积极履行赡养义务：无论经济条件如何，子女都应尽力履行对老人的赡养义务，确保老人的基本生活需求得到满足。如果确实面临经济困难，应及时与家人沟通，寻求共同解决方案，如调整赡养方式、寻求社会救助等。
- 老人可寻求法律援助：如果子女拒不履行赡养义务，老人可以向当地的人民调解委员会申请调解或向法院提起民事诉讼，要求子女履行赡养义务并支付赡养费。如果子女的行为涉嫌遗弃罪，老人或其他相关人员还可以向公安机关报案，由司法机关依法处理。
总之，老人卧床不赡养的子女是否构成遗弃罪，需结合具体情况进行综合判断。作为子女，应珍惜亲情，积极履行赡养义务；作为老人，在面临赡养问题时，也应及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。