结论：老人重病期间子女拒绝照料，在特定条件下可能构成遗弃行为。以下是对此问题的详细分析：
遗弃行为的法律定义：
- 遗弃行为通常指的是家庭成员中负有扶养、赡养、抚养义务的一方，对需要扶养、赡养、抚养的另一方，不履行其应尽的义务，情节恶劣的行为。在老人重病期间，子女作为直系亲属，对老人负有法定的赡养义务，这包括提供必要的生活照料和精神慰藉。
子女拒绝照料是否构成遗弃：
- 构成遗弃的条件：如果子女在老人重病期间，明知老人需要照料而故意拒绝，且这种拒绝行为导致老人生活陷入困境或健康受到严重威胁，同时子女具备履行赡养义务的能力却拒不履行，那么这种行为就可能构成遗弃。
- 不构成遗弃的情况：如果子女因特殊原因（如自身健康问题、经济困难等）确实无法亲自照料老人，但已经通过其他方式（如聘请护工、安排其他亲属照料等）尽力履行了赡养义务，那么这种行为通常不被视为遗弃。
法律后果：
- 如果子女的拒绝照料行为被认定为遗弃，他们可能会面临法律责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，家庭成员之间应当互相帮助，维护平等、和睦、文明的家庭关系。遗弃家庭成员的，受害人有权提出请求，居民委员会、村民委员会以及所在单位应当予以劝阻、调解；对拒不履行赡养义务的，受害人可以依法向人民法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务，并可能要求支付赡养费。在情节严重的情况下，子女还可能构成犯罪，依法承担刑事责任。
建议与措施：
- 沟通协商：首先，建议家庭成员之间进行沟通协商，尝试解决照料老人的问题。可以明确各自的职责和分工，共同为老人提供必要的照料和支持。
- 寻求外部帮助：如果家庭内部无法达成一致，可以寻求居民委员会、村民委员会或所在单位的帮助，进行调解和劝阻。
- 法律途径：如果子女的拒绝照料行为严重损害了老人的权益，且调解无果，老人或其法定代理人可以依法向人民法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
总结与启示：老人重病期间需要子女的照料和支持，这是子女的法定义务。如果子女拒绝照料且符合遗弃行为的构成要件，他们可能会面临法律责任。因此，建议家庭成员之间加强沟通协商，共同为老人提供必要的照料和支持。如果遇到问题无法解决，可以及时寻求法律帮助。如果你有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。