核心结论：第二份劳动合同到期前提前两个月解除合同的赔偿问题，需根据解除合同的主体（用人单位或劳动者）以及解除原因来综合判断，具体如下：
若用人单位提出解除合同：
- 合法解除：如果用人单位依据《劳动合同法》的相关规定（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等）合法解除劳动合同，且已履行了相应的程序（如提前通知、支付经济补偿等），则用人单位无需支付额外的赔偿金，但需按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 违法解除：如果用人单位违法解除劳动合同（如无正当理由、未提前通知等），则劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。
若劳动者提出解除合同：
- 提前通知解除：如果劳动者依据《劳动合同法》第三十七条的规定，提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（在试用期内提前三日通知），则劳动者无需支付违约金或赔偿金，但需确保已履行了提前通知的义务。在此情况下，由于劳动者是主动提出解除合同，且已提前通知，因此用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
- 违法解除或未提前通知：如果劳动者未提前通知或违法解除劳动合同（如擅自离职、泄露商业秘密等），给用人单位造成损失的，劳动者应当承担赔偿责任。但这种情况下的赔偿并非基于劳动合同的解除本身，而是基于劳动者给用人单位造成的实际损失。
特殊情况说明：
- 如果劳动合同中有特别约定（如服务期协议、竞业限制协议等），且劳动者违反了这些约定，则可能需要根据约定支付违约金或赔偿金。
- 在解除劳动合同的过程中，双方应确保已履行了所有的法定义务和合同义务，如办理工作交接、结清工资等，以避免后续纠纷。
建议：
- 在解除劳动合同前，双方应仔细阅读劳动合同和相关法律法规，确保自己的权益得到保障。
- 如果对解除合同的赔偿问题存在争议，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以便得到更准确的法律意见和帮助。
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