结论：入职10个月没签订合同，不可以随时提离职，但劳动者有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额，且在符合法定情形时可依法解除劳动关系。以下为你详细分析：

1. 关于未签劳动合同的法律后果 根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你入职10个月未签合同，用人单位需支付你从入职第二个月起至第10个月，共9个月的双倍工资差额。这是法律对用人单位未履行签合同义务的惩罚性规定，旨在督促用人单位规范用工管理。

2. 关于离职的法律规定

   • 随时离职的误解：劳动者不能仅因未签合同就随时离职。劳动关系解除需遵循法定程序和条件。若随意离职，可能给用人单位造成损失，劳动者需承担赔偿责任。例如，你突然离职导致用人单位项目停滞、客户流失等，用人单位可要求你赔偿相应损失。
   • 合法解除劳动关系的情形：
     • 协商一致解除：你可以与用人单位协商一致解除劳动关系，这是最平和的方式，双方可就离职时间、工资结算、经济补偿等事项达成协议。
     • 提前通知解除：根据《劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，提前三日通知即可。你虽未签合同，但已实际用工10个月，若不在试用期，需提前30日书面通知用人单位后离职。
     • 用人单位过错解除：若用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，你可以依据《劳动合同法》第三十八条规定，立即解除劳动合同，无需提前通知，且可要求用人单位支付经济补偿。在你这种情况下，用人单位未签合同已违法，你可据此立即离职并主张经济补偿。经济补偿按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算，你工作10个月，可获得1个月工资的经济补偿。

3. 维权建议

   • 收集证据：保留能证明你与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，这些证据在后续维权中至关重要。
   • 与用人单位协商：先尝试与用人单位沟通，要求签订劳动合同、支付双倍工资差额、办理离职手续并支付经济补偿等。协商过程中注意保留沟通记录，如聊天记录、录音等。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，你可向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书和相关证据，维护自己的合法权益。

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