结论：工厂搬迁至另一个城市，您作为在工厂工作13年10个月的员工，是否有赔偿取决于多种因素，主要包括劳动合同的约定、工厂搬迁是否导致劳动合同无法履行以及您是否愿意随迁等。以下是对这些因素的详细分析：
一、劳动合同的约定
劳动合同内容：首先，需要查看您与工厂签订的劳动合同中是否有关于工作地点变更、搬迁或合同解除的条款。如果合同中有明确约定，在工厂搬迁的情况下，工厂应按照合同约定履行义务，包括可能的赔偿或补偿。
合同变更与解除：如果劳动合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么根据《劳动合同法》的相关规定，工厂搬迁可能构成劳动合同内容的变更。在这种情况下，工厂应与您协商一致，并签订书面变更协议。如果协商不成，工厂不得单方面变更劳动合同内容。
二、工厂搬迁是否导致劳动合同无法履行
工作地点变更的影响：如果工厂搬迁至另一个城市，且新工作地点与您原居住地相距较远，导致您无法继续履行劳动合同（如通勤时间过长、生活成本增加等），那么这可能构成劳动合同无法履行的情形。
经济补偿：根据《劳动合同法》第四十条第三项的规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。经济补偿的计算标准按照您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、您是否愿意随迁
随迁意愿：如果工厂搬迁后，您愿意随迁至新工作地点继续工作，那么工厂应与您协商变更劳动合同中的工作地点条款，并可能提供一定的搬迁补助或福利。
拒绝随迁：如果您拒绝随迁，且工厂无法提供其他合适的工作岗位或无法就变更劳动合同内容达成协议，那么工厂可能按照上述经济补偿的标准向您支付补偿后解除劳动合同。
四、特殊情况下的赔偿
违法解除：如果工厂在未与您协商一致的情况下单方面解除劳动合同，或者未按照法律规定支付经济补偿，那么您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。
其他权益：除了经济补偿外，您还有权要求工厂结清工资、加班费、未休年假工资等应得权益，并办理离职手续（如出具离职证明、转移社保关系等）。
建议：
与工厂协商：首先，建议您与工厂进行协商，了解搬迁的具体情况、工厂的安排以及您的权益保障措施等。
查看劳动合同：仔细查看您与工厂签订的劳动合同，了解其中关于工作地点变更、搬迁或合同解除的条款。
咨询专业意见：如果您对工厂的安排或劳动合同的条款有疑问或不满，建议您及时咨询专业律师（即我，吕成律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），以了解您的权益和可能的法律途径。
保留证据：在协商和维权过程中，建议您保留好相关证据（如劳动合同、工资单、搬迁通知等），以便在需要时提供证明。