核心结论：公务员跨省调回家乡若现单位不同意，可通过沟通协商、申请复核、寻求组织协调、法律途径等方式解决，具体如下：

1. 沟通协商
   • 与现单位沟通：首先，应积极主动与现单位领导及人事部门进行深入、诚恳的沟通。详细说明自己跨省调回家乡的原因，例如家庭因素（如父母年迈需要照顾、配偶工作调动等）、个人发展需求（家乡有更适合自己专业和职业规划的岗位等）。在沟通中，要充分尊重单位的意见和安排，表达自己愿意按照单位的要求做好工作交接等后续事宜，争取单位的理解和支持。
   • 与接收单位沟通：同时，与家乡的接收单位保持密切联系，了解调动手续的进展情况以及可能存在的问题。向接收单位说明现单位的顾虑和困难，请求接收单位协助与现单位进行沟通协调，共同推动调动事宜的顺利进行。
2. 申请复核
   • 了解单位不同意的原因：要求现单位明确说明不同意调动的具体理由和依据。如果单位只是以一些模糊的理由拒绝，如“工作需要”“人员紧张”等，你可以进一步询问具体是哪些工作需要你留下，人员紧张到什么程度等，以便有针对性地进行回应和解决。
   • 依据规定申请复核：根据《公务员法》等相关规定，公务员对涉及本人的人事处理不服的，可以自知道该人事处理之日起三十日内向原处理机关申请复核；对复核结果不服的，可以自接到复核决定之日起十五日内，按照规定向同级公务员主管部门或者作出该人事处理的机关的上一级机关提出申诉；也可以不经复核，自知道该人事处理之日起三十日内直接提出申诉。如果认为现单位不同意调动的决定违反了相关规定或程序，你可以按照上述程序申请复核或申诉。
3. 寻求组织协调
   • 向上级主管部门反映：如果与现单位沟通协商无果，且认为自己的调动请求合理合法，可以向现单位的上级主管部门反映情况。向上级主管部门详细陈述自己的调动原因、现单位的拒绝理由以及自己为解决问题所做的努力等，请求上级主管部门出面协调，促使现单位同意调动。
   • 借助组织人事部门的力量：公务员的人事调动通常由组织人事部门负责管理和协调。你可以向组织人事部门说明自己的情况，请求他们根据相关政策和规定，对调动事宜进行指导和协调。组织人事部门具有权威性和专业性，他们的介入可能会更有效地解决调动中遇到的问题。
4. 法律途径（谨慎使用）
   • 咨询法律专业人士：在采取法律途径之前，建议先咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，对自己的情况进行全面评估和分析。了解自己的权益是否受到侵害，以及通过法律途径解决问题的可行性和风险等。
   • 提起行政诉讼（极端情况）：如果认为现单位不同意调动的行为严重违反了法律法规，侵犯了自己的合法权益，且其他途径都无法解决问题，在符合行政诉讼受理条件的情况下，可以考虑向人民法院提起行政诉讼。但需要注意的是，行政诉讼是一种较为严肃和复杂的法律程序，需要充分考虑诉讼成本、诉讼风险等因素，谨慎做出决定。