结论前置：公司突然辞退员工且不给予补偿是否合法，需根据辞退的具体原因和情形来判断。若公司辞退行为合法且符合无需支付补偿的情形，则不给予补偿是合法的；若公司辞退行为违法或需支付经济补偿而未支付，则员工有权要求公司支付相应的补偿或赔偿金。

一、公司无需支付补偿或赔偿的情形

1. 劳动者存在过错：
   • 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，如技能不达标、无法完成工作任务等；
   • 劳动者严重违反公司规章制度，如多次旷工、严重失职给公司造成重大损害等；
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正的；
   • 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
   • 劳动者被依法追究刑事责任的。

在这些情形下，公司有权辞退员工且无需支付经济补偿或赔偿金。但公司必须确保规章制度的制定和公示程序符合法律规定，并能证明员工的过错行为。

1. 试用期合法辞退：
   • 若试用期员工被证明不符合录用条件，公司同样可以辞退且无需支付补偿。但需注意的是，如果公司以非员工不符合录用条件的其他不合理理由辞退试用期员工，则需支付相应的补偿。

二、公司需支付经济补偿的情形

1. 无过失性辞退：
   • 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

在这些情形下，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

1. 经济性裁员：
   • 若公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，且符合法定裁员条件，也需支付经济补偿，标准同上。

三、公司需支付赔偿金的情形

• 违法辞退：若公司辞退员工的行为不符合法定情形，即员工不存在过错却被辞退，属于违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与上述经济补偿相同，但需注意月工资的上限规定。

四、应对建议

面对公司突然辞退且不给予补偿的情况，劳动者应首先与公司进行协商沟通，了解辞退原因。若认为公司辞退行为不合理或未支付应得的补偿，可收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等）向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在必要时，也可通过诉讼途径维护自己的合法权益。

示例说明：

假设劳动者在公司工作三年五个月，月平均工资为5000元。若公司违法辞退该劳动者，则需支付的赔偿金计算如下：

• 经济补偿标准：5000元/月 × 3.5年 = 17500元（按每满一年支付一个月工资计算）
• 赔偿金：17500元 × 2 = 35000元

因此，公司需向该劳动者支付35000元的赔偿金。

综上所述，公司在辞退员工时需严格遵守法律规定，根据具体情况判断是否需要支付补偿或赔偿金。而员工在遭遇辞退时也应明确辞退原因，并依法维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。