结论前置：公司辞退员工后，即使员工已经拿到部分款项，若认为公司的辞退行为存在违法或不当之处，或者认为公司未支付足额的补偿或赔偿，仍然有权依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议明确属于劳动争议仲裁的受案范围。这意味着，员工在被公司辞退后，若与公司之间存在争议，包括但不限于辞退的合法性、经济补偿的支付等，都可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
具体情形分析：
违法解除劳动合同：
- 若公司无正当理由或违反《劳动合同法》规定辞退员工，如女职工在孕期、产期、哺乳期被违法辞退，员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿标准通常按工作年限每满一年支付两个月工资。即使员工已经拿到部分款项，若认为赔偿金额不足或公司行为违法，仍可申请仲裁。
未支付足额经济补偿：
- 当公司因符合法律规定的情形辞退员工，但未按规定支付足额经济补偿时，员工可以通过仲裁主张剩余的经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。若员工已经拿到部分经济补偿，但认为金额不足，同样可以申请仲裁。
存在争议的解除理由：
- 如果公司提出的辞退理由存在争议，且没有充分证据证明员工不能胜任工作，也未按照法律规定进行培训或调岗，员工同样可以申请仲裁来争取自己的权益。即使员工已经拿到部分款项，若对辞退理由或补偿金额有异议，仍可申请仲裁。
申请条件与流程：
时效要求：
- 员工需要在公司辞退后一年内向劳动仲裁机构提出申请。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
证据准备：
- 员工应准备好相关证据，包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明与公司存在劳动关系以及辞退的相关事实。这些证据将有助于支持员工的仲裁请求。
申请流程：
- 提交书面仲裁申请，并填写相关表格，说明仲裁请求和事实理由。
- 劳动仲裁机构进行立案审查，并在5个工作日内给予是否立案的答复。
- 立案后，双方进入举证期，并安排开庭审理，进行陈述、质证和辩论。
- 审理结束后，劳动仲裁机构进行调解，若调解不成功则下达裁决书。该裁决对双方当事人均具有法律约束力，若用人单位不履行裁决，员工可向人民法院申请强制执行。
注意事项：
- 在申请劳动仲裁前，建议员工先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。这有助于节省时间和精力，同时维护双方的关系。
- 提供的证据必须充分、真实，以支持自己的主张。若证据不足或存在瑕疵，可能会影响仲裁结果。
- 若对劳动仲裁机构的裁决不服，员工还可以向人民法院提起诉讼。但在此之前必须经过劳动仲裁程序，这是法律规定的必经程序。
举例说明：
假设员工小张被公司违法辞退，且公司未支付足额的经济补偿。小张在拿到部分款项后，认为公司行为违法且补偿金额不足，于是决定申请劳动仲裁。他准备了劳动合同、工资条、辞退通知等证据，并按照上述流程向劳动仲裁机构提交了申请。经过审理，劳动仲裁机构支持了小张的仲裁请求，要求公司支付剩余的经济补偿和违法解除劳动合同的赔偿金。
综上所述，即使员工已经拿到部分款项，若认为公司的辞退行为存在违法或不当之处，或者认为公司未支付足额的补偿或赔偿，仍然有权依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，务必遵守相关法律法规和仲裁机构的规定，以确保自己的权益得到有效维护。