结论：前夫起诉要求赔偿的诉求，在法律上通常难以得到支持，但具体需结合实际情况判断是否存在侵权或违约情形。

详细分析：

1. 婚姻关系与同居行为的法律性质
   女方在未离婚的情况下与他人同居，属于违反《民法典》中“夫妻应当互相忠实”的义务，但此行为主要涉及道德调整范畴，不直接产生民事赔偿责任。前夫若以“违背忠实义务”为由起诉赔偿，法院一般不会支持，因为法律未明确规定此类情形需赔偿。

2. 前夫起诉的法律依据与难点

   • 侵权责任角度：若前夫主张女方同居行为导致其精神损害（如抑郁、社会评价降低等），需证明女方存在过错且该过错与损害结果存在直接因果关系。但实践中，精神损害赔偿通常限于离婚诉讼中的过错赔偿，或特定侵权行为（如侮辱、诽谤），同居行为本身难以构成独立侵权。
     
   • 财产纠纷角度：若女方与同居方存在共同财产（如共同购房、存款等），前夫可能主张分割婚姻期间财产时受影响。但此问题属于财产分割范畴，与“赔偿”无关，需通过离婚后财产纠纷诉讼解决。

3. 女方去世对案件的影响
   女方去世后，其民事权利能力终止，前夫无法直接向女方主张赔偿。若前夫起诉同居方，需以同居方存在过错（如教唆、协助女方违反忠实义务）且造成前夫损害为前提，但此类情形在实践中极少见，且举证难度极高。

4. 特殊情形：遗嘱或财产处分
   若女方生前通过遗嘱或赠与将财产转移给同居方，前夫可能主张撤销赠与或继承权纠纷。但此问题与“赔偿”无关，需根据《民法典》继承编相关规定处理。

建议：

1. 前夫角度：若主张赔偿，需收集女方同居行为导致其实际损失的证据（如医疗记录、财产减少证明等），但成功率较低。更合理的途径是在离婚诉讼中主张过错赔偿（若尚未离婚），或通过财产分割维护权益。
   
2. 同居方角度：若被起诉，需强调同居行为与前夫损害无直接因果关系，且法律未规定同居方需对前夫赔偿。
   
3. 女方继承人角度：若涉及遗产处理，需按法定继承或遗嘱分配，与前夫的赔偿诉求无关。

总结：前夫的赔偿诉求缺乏直接法律依据，但具体案件需结合证据和细节判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。