结论：没毕业去全职上班，是否可以申请劳动仲裁，需根据具体情况判断，关键在于是否构成劳动关系。若构成劳动关系，则可以申请劳动仲裁；若不构成，则可能无法直接申请。
详细分析：
构成劳动关系的情况：
- 法律背景：根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第十二条，在校生利用业余时间勤工助学，不视为就业，未建立劳动关系，可以不签订劳动合同。但这一规定主要针对的是利用业余时间进行的勤工助学活动。若在校生以全职身份工作，且工作内容、工作时间、劳动报酬等均符合劳动关系的特征，那么有可能被认定为构成劳动关系。
- 法律建议：如果在校生与用人单位之间形成了事实上的劳动关系，如签订了书面劳动合同、接受了用人单位的管理、从事用人单位安排的工作并领取了劳动报酬等，那么在校生就有权享受劳动法规定的各项权益，包括申请劳动仲裁。在这种情况下，如果发生劳动争议，如工资拖欠、加班费未支付、违法解除劳动合同等，在校生可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
不构成劳动关系的情况：
- 法律背景：如果在校生与用人单位之间并未形成事实上的劳动关系，而是被视为实习或勤工助学等关系，那么可能无法直接申请劳动仲裁。因为实习或勤工助学等关系通常不受劳动法的调整，而是受民法、合同法等法律的调整。
- 法律建议：在不构成劳动关系的情况下，如果在校生与用人单位之间发生了争议，如实习报酬未支付、实习期间受伤等，在校生可以尝试通过协商、调解等方式解决争议。如果协商、调解无果，在校生还可以考虑向法院提起诉讼，但需要注意的是，诉讼程序可能相对复杂且耗时较长。
额外建议：
- 保留证据：无论是否构成劳动关系，在校生在全职上班期间都应保留好与用人单位之间的相关证据，如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等。这些证据在发生争议时将起到至关重要的作用。
- 了解权益：在校生在全职上班前应了解自己的权益和义务，包括劳动法规定的各项权益和用人单位的规章制度等。这样有助于在校生更好地维护自己的合法权益。
- 及时咨询：如果在校生在全职上班期间遇到了法律问题或争议，应及时向专业律师咨询，以便得到更具体、更专业的法律建议。
可能后果：
- 如果构成劳动关系且发生劳动争议，在校生有权申请劳动仲裁并可能获得相应的赔偿或补偿。
- 如果不构成劳动关系且发生争议，在校生可能需要通过其他途径解决争议，且可能无法获得与劳动关系相同的赔偿或补偿。
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