结论：您目前面临的情况属于用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同、未规范办理入职手续的违法行为，您有权通过法律途径维护自身权益。以下从法律责任、维权方式、注意事项三个角度展开分析：

一、用人单位的法律责任

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。您已工作近2个月，可主张第2个月的双倍工资差额（即额外1个月工资）。

2. 未办理入职手续的合规风险
   用人单位未规范办理入职手续（如未填写入职登记表、未明确岗位/薪资/试用期等），可能被认定为未建立合法劳动关系。但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，实际用工行为（如考勤、工作安排、工资发放）已足以证明劳动关系存在，不影响您主张权益。

二、维权方式与步骤

1. 收集证据

   • 证明劳动关系：工资转账记录、考勤记录、工作证、工作邮件/聊天记录、同事证言等。
     
   • 证明工作时间：入职通知、工作群记录、首次工资发放时间等（需体现具体日期）。
     
   • 证明用人单位过错：如您曾要求签合同但被拒绝的证据（录音、聊天记录等）。

2. 协商或投诉

   • 可先与用人单位协商补签合同、补缴社保并支付双倍工资差额。
     
   • 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或官网举报），要求责令用人单位限期整改。

3. 申请劳动仲裁

   • 若投诉未解决，可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁，主张：
     
     • 确认劳动关系；
       
     • 支付未签合同的双倍工资差额；
       
     • 补缴社保（需通过社保部门追缴，仲裁委可能不予直接处理，但可一并主张）。

三、注意事项

1. 时效限制
   劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算（即从第2个月满次日起算）。建议尽快行动，避免超期。

2. 避免被动离职
   若用人单位以“未签合同”为由解雇您，可能构成违法解除，您可额外主张赔偿金（2倍经济补偿，即1个月工资）。但需保留解雇通知等证据。

3. 社保补缴问题
   社保补缴需通过社保稽核部门处理，仲裁委可能仅确认补缴期间，具体执行需另行申请社保强制征缴。

建议：立即整理证据材料，向用人单位发出书面《补签合同及赔偿通知书》（留存送达凭证），同时准备投诉或仲裁材料。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。