口头降薪后员工申请增加月休天数是否合理，需分情况讨论，核心在于判断口头降薪的合法性及月休调整的合理性：

1. 口头降薪的合法性存疑，可能构成未及时足额支付劳动报酬
   根据《劳动合同法》第35条，用人单位与劳动者协商一致可变更劳动合同内容（如薪资），但需采用书面形式。若公司仅口头降薪且未补签书面协议，员工有权拒绝，并可依据《劳动合同法》第38条以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除合同，同时主张经济补偿金（工作年限×月工资）。此时，员工申请增加月休天数本质是要求公司纠正违法行为，具有合理性基础。

2. 若口头降薪已实际履行超过一个月，可能被视为双方默认变更合同
   根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第43条，用人单位与劳动者口头变更劳动合同内容，若已实际履行超过一个月且未提出异议，视为有效变更。此时降薪合法性成立，员工申请增加月休天数需回归到“协商变更休息权”的范畴，需与公司达成一致，否则公司有权拒绝。

3. 月休天数调整需符合法定标准，超出部分需双方自愿
   根据《劳动法》第38条，劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周不超过44小时，用人单位应保证每周至少休息1日。若公司原月休天数低于法定标准（如单休但周工时未超44小时），员工要求增加至法定标准（如双休）具有强制性；若原月休已合法，员工要求进一步增加则属于福利性协商，公司无必须同意的义务。

实务建议：

• 对员工：若公司口头降薪，应立即书面提出异议（如邮件、微信记录），保留工资条、考勤记录等证据，优先主张补发工资而非直接要求增加月休；若降薪已实际履行超1个月，可尝试以“家庭困难需更多休息时间”等合理理由与公司协商，并留存书面协议。
  
• 对公司：避免口头降薪，应签订书面变更协议；若员工提出增加月休，可评估其岗位可替代性、工作饱和度后决定，若同意需明确是否影响工资（如调休制需符合《劳动法》第44条加班费规定）。
  

如有具体案例细节（如降薪幅度、原月休天数、是否已实际履行等），可进一步向我咨询，我会结合证据链分析风险点。