关于分公司是否可以办理人力资源和劳务派遣证的问题，这主要取决于分公司是否具备独立的法人资格以及是否满足相关行政审批的条件。

首先，我们需要明确的是，人力资源服务许可证和劳务派遣经营许可证的办理，通常要求申请主体具备一定的条件，如注册资本、经营场所、专业人员等，并且需要按照相关法律法规和行政审批流程进行申请。

对于分公司而言，如果它是独立核算、自负盈亏的，且具备独立的法人资格（尽管在法律上，分公司通常不具有独立的法人资格，但此处我们考虑的是其实际运营和财务独立性），那么理论上它是有可能具备申请这些许可证的条件的。然而，在实际情况中，分公司的运营和财务往往受到总公司的严格控制和管理，因此，是否允许分公司独立申请这些许可证，还需要根据具体的法律法规和当地行政审批部门的规定来确定。

更常见的情况是，分公司会以总公司的名义来申请这些许可证，或者由总公司申请后，将相关业务授权给分公司来开展。这样做的好处是，可以简化申请流程，减少重复申请和审批的环节，同时也有利于总公司对分公司的业务进行统一管理和监督。

另外，从您提供的参考信息中，我们可以看到青羊区行政审批局提供了线上办理劳务派遣经营许可等服务，并且有详细的办事指南和远程踏勘服务，这大大提高了审批的效率和便利性。但这并不直接说明分公司可以独立申请这些许可证，而是说明了行政审批流程的优化和便利化。

因此，我的建议是：

1. 首先确认分公司是否具备独立申请人力资源服务许可证和劳务派遣经营许可证的条件，这包括但不限于注册资本、经营场所、专业人员等方面的要求。

2. 咨询当地行政审批部门或相关法律法规，了解分公司是否可以独立申请这些许可证，或者是否需要以总公司的名义来申请。

3. 如果分公司可以独立申请，那么按照相关法律法规和行政审批流程进行申请；如果不可以，那么考虑以总公司的名义来申请，或者由总公司申请后授权给分公司来开展相关业务。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。