劳务派遣公司可以设立分公司，并且在满足特定条件的情况下，分公司也可以从事劳务派遣业务。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳务派遣公司设立分公司的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》，公司（包括劳务派遣公司）有权设立分公司，并向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司虽不具有法人资格，但其民事责任由总公司承担。
设立程序：
- 劳务派遣公司决定设立分公司后，应自决定作出之日起30日内向分公司所在地的公司登记机关申请登记。
- 申请登记时需提交设立分公司的登记申请书、营业场所使用证明等材料。经审查通过的，予以登记，并发给相应的证照。
行政许可与备案：
- 劳务派遣业务属于行政许可事项，因此劳务派遣公司设立分公司开展劳务派遣业务时，必须向当地劳动行政部门申请劳务派遣经营许可证。
- 分公司设立后，还需将其设立情况书面报告给原许可机关，并向分公司所在地的人力资源社会保障行政部门进行备案。
二、分公司从事劳务派遣业务的条件
总公司许可与授权：
- 总公司必须已取得劳务派遣行政许可，并明确授权分公司在其许可范围内开展劳务派遣业务。这是分公司能够合法进行劳务派遣的前提。
分公司资质：
- 分公司虽不具备独立法人资格，但需领取营业执照，并在营业执照上明确包含劳务派遣的经营范围。
- 分公司应具备与开展业务相适应的固定经营场所、设施及完善的管理制度。
- 注册资本方面，虽然分公司不直接承担注册资本的要求，但总公司需确保整体注册资本不少于人民币二百万元，以满足劳务派遣业务的资质要求。
合同规范：
- 分公司签订的劳务派遣合同必须明确派遣岗位、派遣期限、劳动报酬等重要条款，以确保合同的合法性和有效性。
三、分公司从事劳务派遣业务的监管与管理
接受监督：
- 分公司在从事劳务派遣活动时，必须严格遵守相关法律法规，接受劳动行政部门的监督和管理。
总公司监管：
- 总公司应对分公司加强监管，确保分公司的经营活动合法合规，避免潜在的法律风险。这包括定期对分公司的业务进行检查、审核分公司的合同和财务状况等。
四、社会保险与劳动者权益保障
- 劳务派遣单位在注册地以外的地级以上市派遣劳动者的，应当在用工单位所在地设立依法取得营业执照的分支机构，并确保被派遣劳动者在用工单位所在地参加社会保险。
- 这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保其在劳务派遣过程中的社会保险权益不受侵害。分公司作为劳务派遣单位的一部分，也需遵守这一规定。
总结：劳务派遣公司设立分公司并从事劳务派遣业务是一个涉及多个法律环节和条件的复杂过程。为确保分公司的合法性和有效性，劳务派遣公司必须严格遵守相关法律法规，履行登记、行政许可、备案等程序，并满足特定的条件。同时，在实际运营中，还需明确总公司与分公司的责任划分和财务管理关系，加强监管和管理，以保障劳动者的合法权益和公司的稳健发展。