事业单位职工持有一级残疾证，事业单位一般不可直接按病退辞退该职工。以下从多个角度进行分析：

一、病退的法定条件

病退，即因病或非因工致残完全丧失劳动能力而提前退休，通常需要满足一定的条件，包括但不限于：

1. 完全丧失劳动能力：这是病退的核心条件，需要由专业的医疗鉴定机构进行鉴定，并出具相应的鉴定报告。
2. 达到一定的年龄或工龄要求：不同地区和单位可能对病退的年龄或工龄有具体规定，但通常要求职工达到一定的年龄或工龄标准。
3. 符合其他相关规定：如参加基本养老保险并缴费满一定年限等。

仅持有一级残疾证，并不直接等同于完全丧失劳动能力，且未提及是否满足其他病退条件。因此，事业单位不能仅凭残疾证就决定按病退辞退职工。

二、辞退的法定限制

根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位辞退职工需要符合法定条件，并遵循法定程序。对于残疾职工，法律还给予了特别的保护。具体来说：

1. 禁止歧视：用人单位不得因职工残疾而歧视或辞退他们，除非该职工确实无法胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍无法胜任。
2. 合法辞退程序：即使职工因残疾无法胜任工作，用人单位也需要遵循合法的辞退程序，如提前通知、支付经济补偿等。
3. 特殊保护：对于一级残疾职工，由于其残疾程度较高，可能享有更多的社会福利和保障，用人单位在辞退时需要更加谨慎，并确保符合相关法律法规的规定。

三、事业单位的特殊规定

事业单位作为公共部门，其人事管理通常受到更为严格的法律和政策约束。在辞退残疾职工方面，事业单位需要：

1. 遵循相关法律法规：如《劳动合同法》、《残疾人保障法》等，确保辞退行为合法合规。
2. 考虑社会影响：事业单位作为公共部门，其辞退行为可能对社会产生较大影响，因此需要更加谨慎地处理。
3. 提供必要的帮助和支持：在辞退残疾职工前，事业单位应尽可能提供必要的帮助和支持，如协助寻找新的工作机会、提供职业培训等。

四、建议与措施

1. 进行劳动能力鉴定：如果事业单位认为该职工可能无法胜任工作，应首先安排其进行劳动能力鉴定，以确定其是否确实完全丧失劳动能力。
2. 遵循合法程序：如果鉴定结果显示该职工确实无法胜任工作，事业单位应遵循合法程序进行辞退，并支付相应的经济补偿。
3. 提供必要帮助：在辞退过程中，事业单位应尽可能提供必要的帮助和支持，以减轻职工的经济和生活压力。

如果事业单位未经合法程序就辞退持有一级残疾证的职工，该职工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。因此，事业单位在处理此类问题时需要格外谨慎，并确保符合相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。