结论前置：公司以员工不参加培训为由辞退员工是否合法，需根据培训的性质、员工的拒绝理由、公司的规章制度及法律法规等多方面因素综合判断。一般情况下，单纯以此为由辞退员工可能构成违法解除；但在特定情况下，如培训基于法定或约定事由且员工无正当理由拒绝，公司辞退员工可能具有合法性。

一、一般情况下的合法性分析

1. 法定解除情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位解除劳动合同必须符合法定的条件和程序。员工不参加非法定或约定的培训，并不直接构成法定的解除劳动合同的理由。因此，若公司仅以此为由辞退员工，且未涉及其他合法解除事由（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），该辞退行为可能被视为违法解除。
   • 举例：若公司组织的是一次普通的业务培训，员工因个人原因拒绝参加，公司直接以此为由辞退员工，这种行为很可能构成违法解除。

2. 培训与工作表现的关系：

   • 若员工不参加培训导致其工作表现下降，不能胜任工作，公司在履行了培训或调整工作岗位的义务后，员工仍不能胜任的，公司可依法解除劳动合同。但此过程中，公司需确保培训与工作表现的直接关联性，并遵循法定程序。
   • 举例：员工因拒绝参加必要的技能培训，导致无法完成工作任务，公司在经过多次沟通、提供培训机会后，员工仍无法胜任，此时公司辞退员工可能具有合法性。

二、特殊情况下的合法性分析

1. 法定培训事由：

   • 对于某些特定行业或岗位，法律法规明确要求员工接受特定培训以满足从业资格或安全生产要求。若员工拒绝参加此类法定培训，公司有权依据相关法律法规和企业规章制度，以员工违反法定从业要求为由辞退员工，此辞退行为具有合法性。
   • 举例：在化工行业，员工必须接受安全生产培训才能上岗。若员工拒绝参加此类培训，公司有权辞退员工。

2. 约定培训事由：

   • 劳动合同或公司规章制度中明确约定员工应参加特定培训，且该约定不违反法律法规的强制性规定时，员工无正当理由拒绝参加培训即违反了合同约定或规章制度。在此情况下，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条关于“严重违反用人单位的规章制度”的规定，解除劳动合同。但需注意，辞退前需确保已履行通知、申辩等程序要求。
   • 举例：劳动合同中明确约定员工需参加年度业务培训，员工无正当理由拒绝参加，公司经过沟通、警告等程序后，仍拒绝参加的，公司有权辞退员工。

3. 经济赔偿问题：

   • 若公司的辞退行为被认定为违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算方式依据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）

三、综合建议

1. 公司角度：

   • 公司在处理员工不参加培训的问题时，应首先明确培训的性质和目的，以及员工拒绝参加的合理性和正当性。
   • 在决定辞退员工前，应充分考虑法律法规和公司规章制度的要求，确保辞退行为的合法性和合理性。
   • 公司应建立健全的培训制度和绩效考核机制，以激励员工积极参与培训并提升工作技能。

2. 员工角度：

   • 员工应了解自己的权利和义务，对于非法定或约定的培训，有权选择是否参加。
   • 若公司以不参加培训为由辞退员工，员工应首先与公司进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据。
   • 若认为公司的辞退行为违法，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，公司以不参加培训为由辞退员工是否合法需根据具体情况判断。公司应严格遵守法律法规和公司规章制度的要求，确保辞退行为的合法性和合规性。员工也应了解自己的权利和义务，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。