结论：工厂拖欠工资两个月未给，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：与工厂协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼。

详细解答：

1. 与工厂协商：

   • 首先，你可以尝试与工厂的管理层或人力资源部门进行沟通，明确表达你的诉求，即要求工厂支付拖欠的工资。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式（如邮件、短信）留下沟通记录，以便后续维权时作为证据。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，他们有权对拖欠工资的行为进行调查和处理。
   • 投诉时，你需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明你与工厂存在劳动关系以及工厂拖欠工资的事实。
   • 劳动监察部门在接到投诉后，会进行调查，并根据调查结果对工厂进行相应的处罚，包括责令支付拖欠的工资、加付赔偿金等。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足你的诉求，或者你希望更直接地解决纠纷，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 劳动仲裁是一种准司法程序，其裁决具有法律效力。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
   • 劳动仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行调解或开庭审理，并根据事实和法律规定作出裁决。如果工厂不履行裁决，你还可以向法院申请强制执行。

4. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁的结果仍然未能满足你的诉求，或者你对仲裁结果不服，你可以向法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼前，你需要准备好相关证据材料，并撰写起诉状。起诉状中应明确你的诉讼请求、事实和理由等。
   • 法院在受理案件后，会组织双方进行开庭审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果工厂不履行判决，你同样可以向法院申请强制执行。

额外建议：

• 在整个维权过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 尽可能收集并保存好所有与工厂存在劳动关系以及工厂拖欠工资的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
• 如果你对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，曾朝阳律师，专注于劳动纠纷等领域，有问题可以直接向我咨询）的意见。

法律后果提示：

• 工厂拖欠工资的行为违反了《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，将面临法律制裁，包括支付拖欠的工资、加付赔偿金、被劳动监察部门处罚等。
• 如果工厂拒不履行法院判决或仲裁裁决，还可能被列入失信被执行人名单，对其信用记录和经营活动造成严重影响。