结论：根据您描述的情况，您在工作快一年离职时，确实有可能要求单位进行赔偿，具体赔偿项目和金额需根据实际情况确定，主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额。

分析说明：

1. 关于未签订书面劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，单位在试用三个月后才与您签订劳动合同，且您已工作快一年，那么从用工之日起的第二个月至签订劳动合同的前一日，单位应支付您双倍的工资。但需要注意的是，由于您已经工作了一段时间，且现在准备离职，实际可主张的双倍工资差额期间应为从用工满一个月的次日起至签订劳动合同的前一日（若此期间未超过一年），或者更具体地说，是试用期的后两个月（如果试用期包含在用工之日起的一个月内则不计入）至签订劳动合同前的实际未签合同月数，但最长不超过十一个月（因为从用工之日起满一年未签合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，不再支付双倍工资）。不过，由于您已工作近一年，且试用期已过，我们主要关注的是试用期后至签订合同前的这段时间，如果这段时间存在未签合同的情况，您有权要求双倍工资差额。
   • 计算公式（假设试用期后未签合同的时间为X个月，且您的月工资为Y元）：双倍工资差额 = X * Y
   • 示例：如果试用期后未签合同的时间为2个月，月工资为5000元，则双倍工资差额为2 * 5000 = 10000元。

2. 关于其他可能的赔偿或补偿：

   • 除了双倍工资差额外，如果您因单位未及时签订劳动合同而遭受了其他损失（如社保未缴纳导致的损失等），您也可以要求单位进行赔偿。
   • 另外，如果您离职时符合领取经济补偿金的条件（如单位存在违法行为导致您离职等），您还可以要求单位支付经济补偿金。但根据您目前描述的情况，这一点可能不适用，除非单位存在其他违法行为。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与单位之间存在劳动关系以及您的工资水平。
• 与单位协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行协商，要求单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及其他可能的赔偿或补偿。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付相应的赔偿或补偿。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书等材料。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性非常重要。通过合法途径维护自己的权益是您的权利，但也需要遵守相关法律法规和程序规定。
• 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以考虑咨询专业律师或法律援助机构以获取更详细的指导和帮助。不过，既然您已经向我咨询，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我提问。