结论：未做工伤认定双方私了之后病情加重，在一定条件下是可以要求对方赔偿的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
- 工伤认定的重要性：工伤认定是确定职工所受伤害是否属于工伤的关键程序，也是后续享受工伤保险待遇、主张工伤赔偿的前提。根据《工伤保险条例》规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 私了协议的效力：双方私了签订的协议，如果是在平等自愿、协商一致的基础上签订，且不违反法律法规的强制性规定，一般是具有法律效力的。但如果私了时，职工对自身病情的严重程度存在重大误解，或者协议内容显失公平，比如赔偿金额远远低于实际应得的工伤赔偿数额，那么该私了协议可能存在可撤销的情形。
不同情况分析
- 私了协议可撤销的情况
- 重大误解：如果在私了时，职工并不清楚自己的病情会加重，基于对当时病情的错误认识而签订了私了协议。例如，职工受伤后初步检查只是轻微骨折，双方私了达成一定赔偿金额的协议，但后续发现骨折引发了严重的并发症，导致需要长期治疗和大量医疗费用。这种情况下，职工可以以存在重大误解为由，请求法院或者仲裁机构撤销私了协议，然后按照工伤赔偿的标准重新主张赔偿。
- 显失公平：假设职工受伤后，用人单位利用职工急需资金治疗、对法律不了解等弱势地位，迫使职工接受极低的赔偿金额。比如，职工实际应获得的工伤赔偿包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等共计20万元，但私了协议中仅赔偿了5万元。这种情况下，职工可以主张私了协议显失公平，要求撤销协议并重新主张赔偿。
- 私了协议不可撤销的情况：如果私了协议是双方真实意思表示，职工在签订协议时已经充分了解自己的病情及可能的发展情况，且协议内容公平合理，不存在上述可撤销的情形。那么即使病情加重，职工也很难再要求对方按照工伤赔偿的标准进行额外赔偿。不过，如果病情加重是因为用人单位后续的过错行为导致的，比如用人单位在私了后又安排职工从事不适合其身体状况的工作，导致病情恶化，那么职工可以基于用人单位的过错，要求其承担相应的赔偿责任。
法律建议
- 及时收集证据：如果病情加重后想要主张赔偿，要尽快收集相关证据，如医疗诊断证明、病历、医疗费用发票、私了协议等，以证明病情加重的事实以及与工伤的关联性。
- 申请工伤认定：虽然之前未做工伤认定，但在病情加重后，如果还在工伤认定申请时限内（即事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内），应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果已经超过申请时限，也可以尝试通过与用人单位协商、申请劳动仲裁等方式，争取认定工伤。
- 寻求法律帮助：工伤赔偿问题涉及复杂的法律程序和专业知识，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况，为你制定合理的维权方案，帮助你维护自己的合法权益。
希望以上内容能对你有所帮助，如果你还有其他疑问，欢迎随时向我提问。