结论：签了合同后第一天上班的路上受伤，是否算工伤需根据具体情况判断，但通常情况下，若符合“上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害”这一条件，则应当认定为工伤。
详细分析：
工伤认定的基本条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这一条款明确了工伤认定在上下班途中的具体情形。
“上下班途中”的界定：
- “上下班途中”通常指的是职工为了上下班而往返于住处和工作单位之间的合理路径。这包括职工正常上下班的路径，也包括职工因合理原因（如接送子女、绕道去市场等）而偏离的路径，但前提是这种偏离是合理的，且不影响工伤认定的本质。
“非本人主要责任”的认定：
- 这是工伤认定的关键要素之一。它指的是在交通事故中，职工不承担主要责任或全部责任。如果职工在事故中负有主要责任或全部责任，则不符合工伤认定的条件。
具体案例分析：
- 在您的情况下，如果签了合同后第一天上班的路上受伤，且受伤是由于非本人主要责任的交通事故造成的，那么根据《工伤保险条例》的规定，您应当被认定为工伤。
- 如果受伤是由于您自身的原因（如疏忽大意、违反交通规则等）造成的，且您在事故中负有主要责任或全部责任，那么则不符合工伤认定的条件。
建议与行动：
- 如果您认为自己的情况符合工伤认定的条件，建议尽快向用人单位报告，并要求用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，您或者您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
后续思考：
- 在处理此类工伤认定案件时，关键在于收集和保存相关证据，如交通事故责任认定书、医疗证明等，以证明受伤的事实和原因。
- 同时，了解并熟悉《工伤保险条例》等相关法律法规，有助于更好地维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。