当您已经达到新的法定退休时间，但单位却不让您退休时，这确实是一个需要妥善处理的问题。单位有义务按照法律法规为您办理退休手续，若单位拒不执行，您可以通过以下途径来有效维护自己的合法权益：
一、与单位进行友好沟通协商
了解具体原因：首先，我建议您主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解他们不让您退休的具体原因。有时候，这可能是由于信息误解或单位内部流程问题导致的。
阐明法律规定：在沟通的过程中，您可以向单位明确指出，根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》等相关法律法规，您已经达到了法定退休条件，单位有责任协助您办理退休手续。通过友好协商，您可能能够争取到单位的配合与支持。
二、向劳动监察部门或社保局投诉
如果与单位沟通无果，您可以考虑向当地的劳动监察部门或社保局投诉。在投诉前，请务必准备好相关材料，如身份证、劳动合同、工作证、工资条以及出生证明等，以证明您的劳动关系及退休条件。您可以通过拨打投诉举报电话或直接前往办公地点进行现场投诉。劳动监察部门或社保局将会对您反映的情况进行调查核实，并责令单位限期改正，为您办理退休手续。
三、申请劳动仲裁
如果投诉未能解决问题，您还可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书。在申请书中，您需要详细写明双方的基本信息、仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述案件事实、提供证据，并与单位进行辩论。仲裁庭将根据双方陈述和证据作出裁决，要求单位为您办理退休手续。
四、向人民法院提起诉讼
如果您对劳动仲裁结果不满意或仲裁委员会不予受理，您还可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉时，您需要准备起诉状、证据材料等，明确诉讼请求、事实和理由。法院受理案件后，将安排开庭审理。在庭审过程中，您需要遵循法庭程序，充分阐述自己的观点和主张，并提供证据证明自己的诉求。法院将根据法律规定和案件事实作出判决，要求单位为您办理退休手续。
五、注意事项
在整个维权过程中，我建议您务必保存好所有相关证据材料，以便在需要时能够有力支持自己的主张。同时，我也建议您在采取法律手段前咨询专业律师，以确保您的权益得到最大程度的保护。
综上所述，当单位不让您按新的法定退休时间退休时，您应首先尝试与单位进行友好沟通协商；若协商无果，可依次向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁及向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。