单位不按新的法定退休年龄办理退休手续，属于违法行为，您有权通过法律途径维护自身权益。以下是具体分析和建议：

1. 明确法律依据与单位义务
   根据《中华人民共和国劳动合同法》及《社会保险法》相关规定，单位必须按照国家法定退休年龄（目前男性60周岁、女性干部55周岁、女性工人50周岁，部分地区已试点延迟退休政策）为员工办理退休手续。若单位拒绝执行，可能涉及以下违法情形：

   • 违反劳动合同约定（如合同中明确约定退休条件）；
     
   • 拖欠或拒绝支付退休金、养老金等法定待遇；
     
   • 侵犯劳动者合法权益（如未依法缴纳社保导致无法享受退休待遇）。

2. 分情况应对策略

   • 情况一：单位以“内部规定”为由拒绝办理
     若单位以内部规章制度（如“工龄满30年方可退休”）对抗法定退休年龄，该规定因违反法律强制性规定而无效。您可要求单位出具书面拒绝理由，并保留劳动合同、工资记录、社保缴纳证明等证据，向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 情况二：单位拖延办理手续
     若单位以“流程复杂”“需审批”等理由拖延，您可书面催告单位限期办理（建议通过EMS邮寄催告函并留存凭证）。若逾期未处理，可直接向社保部门申请强制办理退休手续，并要求单位补发拖延期间的退休金。
     
   • 情况三：单位未缴纳社保导致无法退休
     若因单位未依法缴纳社保导致您无法享受退休待遇，可依据《社会保险法》要求单位补缴社保并赔偿损失。若单位拒不补缴，可向社保征收机构举报或通过法律诉讼追偿。

3. 维权步骤与注意事项

   • 第一步：收集证据
     包括劳动合同、工资条、社保缴纳记录、单位拒绝办理的书面或录音证据、身份证及户口本（证明年龄）等。
     
   • 第二步：协商与投诉
     先与单位人事部门或领导协商，明确告知其违法性；若协商无果，向当地劳动保障监察大队投诉（可通过12333热线或官网举报）。
     
   • 第三步：申请劳动仲裁
     若投诉未解决，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位办理退休手续并赔偿损失（如退休金差额、滞纳金等）。
     
   • 第四步：诉讼途径
     对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。若单位行为涉嫌恶意拖欠社保或退休金，还可主张惩罚性赔偿。

4. 特殊情形提示

   • 若您属于“提前退休”情形（如从事特殊工种、因病完全丧失劳动能力），需提供相关证明材料（如职业病诊断书、劳动能力鉴定结论等），单位无权拒绝。
     
   • 若单位已进入破产程序，您需尽快向破产管理人申报债权，优先受偿退休金等劳动债权。

建议行动：先与单位书面沟通并留存证据，若未解决，立即向劳动监察部门投诉或申请仲裁。如需进一步协助，可随时向我咨询具体操作流程或证据准备细节。