结论：在“打保安后保安还手”的情境中，双方是否构成犯罪以及如何定罪，需根据具体行为性质、伤害后果及双方的主观意图等多方面因素综合判断。以下分情况详细说明：
若双方行为均未达到刑事犯罪标准：
- 行为性质：如果双方只是发生了轻微的肢体冲突，没有造成明显的身体伤害，或者伤害程度未达到轻伤及以上标准，那么双方的行为可能仅构成治安违法，而非刑事犯罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，双方可能面临警告、罚款或行政拘留等治安处罚。
若一方或双方行为构成故意伤害罪：
- 行为性质：如果其中一方或双方在冲突中故意使用暴力，导致对方身体受到轻伤或更严重的伤害，那么该行为可能构成故意伤害罪。
- 定罪标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 特殊情况：如果保安在还手过程中，出于正当防卫的目的，且防卫行为未明显超过必要限度，那么保安的行为可能不构成犯罪。但如果是防卫过当，即防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
若双方行为构成寻衅滋事罪：
- 行为性质：如果双方的行为并非出于特定的个人恩怨或财产纠纷，而是在公共场所或特定区域内无端挑起事端，随意殴打他人，情节恶劣的，那么双方的行为可能构成寻衅滋事罪。
- 定罪标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
建议：
- 在发生此类冲突时，双方应尽量保持冷静，避免使用暴力解决问题。
- 如果已经发生了肢体冲突，应立即报警并等待警方处理，同时保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 对于涉及的法律问题，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。
进一步思考：在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应关注双方的心理状态、行为动机以及社会背景等因素，以便更全面地理解案件性质并作出合理的法律判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。