检查监督机关在特定情形下确实有权撤销原行政行为，但这一权力的行使受到严格的法律限制和程序要求。以下是对这一问题的详细分析：

一、检查监督机关的撤销权来源

检查监督机关，通常指的是具有行政监督职能的机关，如上级行政机关、专门的行政监督机构（如监察委员会在特定情境下的监督，但需注意监察委员会主要监督公职人员，不直接撤销行政行为，此处为广义理解）等。这些机关的撤销权主要来源于法律的明确授权，旨在确保行政行为的合法性、合理性和公正性。

二、撤销原行政行为的情形

1. 行政行为违法：

   • 当原行政行为违反法律、法规或规章时，检查监督机关有权依法撤销该行为。这是基于法治原则的要求，即行政行为必须依法作出，否则应受到纠正。

2. 行政行为明显不当：

   • 除了违法性外，如果原行政行为明显不当，如滥用职权、显失公正等，检查监督机关也有权撤销。这体现了行政行为不仅应合法，还应合理、公正的要求。

3. 程序违法：

   • 行政行为的作出必须遵循法定程序。如果原行政行为在程序上存在违法情形，如未听取当事人意见、未告知权利等，检查监督机关同样可以撤销该行为。

三、撤销权的行使程序

1. 调查与审查：

   • 检查监督机关在行使撤销权前，通常需要进行调查和审查，以确认原行政行为是否存在违法或不当情形。这一过程应确保公正、客观，并充分听取当事人的意见。

2. 作出撤销决定：

   • 在确认原行政行为存在撤销情形后，检查监督机关应依法作出撤销决定，并明确撤销的理由和依据。

3. 通知与执行：

   • 撤销决定作出后，检查监督机关应及时通知原行政机关和当事人，并监督原行政机关执行撤销决定，确保行政行为的合法性和有效性得到恢复。

四、法律后果与救济途径

1. 法律后果：

   • 原行政行为被撤销后，其法律效力自始不存在。这意味着原行政行为对当事人不再产生约束力，当事人可以依据撤销决定寻求相应的法律救济。

2. 救济途径：

   • 如果当事人对撤销决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。同时，原行政机关如果认为撤销决定有误，也可以通过法定程序寻求救济。

五、实际案例与法律适用

在实际操作中，检查监督机关撤销原行政行为的案例并不罕见。例如，在行政处罚案件中，如果上级行政机关认为下级行政机关的处罚决定存在违法或不当情形，可以依法撤销该处罚决定。这一过程中，上级行政机关会严格遵循法定程序，确保撤销决定的合法性和有效性。

总结与建议：检查监督机关在特定情形下确实有权撤销原行政行为，但这一权力的行使必须严格遵循法律的规定和程序的要求。如果您面临相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。