结论：申请检查监督已超期被驳回，但有新证据时仍不予受理，可能是因为新证据不符合法律规定的“新证据”标准，或者虽然符合标准但未在法定期限内提出申请，也可能是案件本身存在其他不予受理的法定情形。以下是对此问题的详细分析：

一、新证据需符合法律规定的标准

在申请检查监督时，新证据的提出并非无条件。根据相关法律规定，新证据通常需要满足以下条件：

1. 真实性：新证据必须是真实存在的，不能是伪造或虚构的。
2. 关联性：新证据必须与案件事实具有直接关联，能够证明或反驳案件中的某个关键事实。
3. 合法性：新证据的收集、提供和使用必须符合法律规定，不能通过非法手段获取。

如果新证据不符合上述标准，即使提出，也可能不会被受理。

二、需在法定期限内提出申请

虽然法律可能规定有新证据时不受原申请期限的限制，但这并不意味着可以无限期地提出申请。通常，法律会规定一个合理的期限，要求当事人在发现新证据后的一定时间内提出申请。如果未在法定期限内提出，即使新证据符合标准，也可能因逾期而不被受理。

三、案件本身存在其他不予受理的法定情形

除了新证据的问题外，案件本身可能还存在其他不予受理的法定情形。例如：

1. 案件已过诉讼时效：如果案件已经超过了法律规定的诉讼时效期间，那么即使提出新证据，也可能因时效问题而不被受理。
2. 案件不属于检查监督范围：检查监督通常针对特定的案件类型或程序问题。如果案件本身不属于检查监督的范围，那么即使提出新证据，也可能不被受理。
3. 申请人不具备申请资格：如果申请人不具备法律规定的申请资格，如不是案件的当事人或利害关系人，那么其申请也可能不被受理。

四、建议与措施

1. 核实新证据的标准：在提出新证据前，应仔细核实其是否符合法律规定的真实性、关联性和合法性标准。
2. 了解法定期限：应了解并遵守法律规定的提出申请的法定期限，确保在期限内提出申请。
3. 咨询专业律师：如果对案件是否属于检查监督范围、申请人是否具备申请资格等问题存在疑问，可以咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
4. 准备充分材料：在提出申请时，应准备充分的材料来支持自己的主张，包括新证据的原件或复印件、相关法律条文和案例等。

进一步思考：在申请检查监督时，除了关注新证据的问题外，还应全面考虑案件的其他方面，如案件事实、法律适用、程序问题等。如果对案件的处理结果存在疑问或不满，可以通过合法途径寻求救济，如申请复议、提起诉讼等。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。