结论：检查监督提交的新证据未予采纳，是否可以申请复查，需根据具体情况判断。一般来说，若在行政复议或行政诉讼等法律程序中，对证据未予采纳有异议，通常有相应的救济途径，但具体能否申请复查及复查的程序和条件，需依据相关法律规定和具体程序来确定。以下从不同法律程序角度进行详细分析：

一、行政复议程序中的情况

在行政复议过程中，如果复议机关对申请人提交的新证据未予采纳，申请人通常有权对复议决定提出异议。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，申请人认为复议机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“申请复查”，但提起行政诉讼实际上是对复议决定的一种法律救济途径，其中可以包含对证据采纳问题的争议。

法律建议：

• 若认为复议机关未采纳新证据导致复议决定不公，可在收到复议决定书之日起法定期限内（一般为15日，具体根据法律规定）向人民法院提起行政诉讼。
• 在提起诉讼时，应详细阐述新证据的内容、证明目的以及复议机关未予采纳的理由，并请求法院对证据进行重新审查。

二、行政诉讼程序中的情况

在行政诉讼过程中，如果法院对当事人提交的新证据未予采纳，当事人通常有权在上诉或申请再审等程序中提出异议。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，当事人对一审判决不服的，可以在法定期限内向上一级人民法院提起上诉；对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。

法律建议：

• 若认为法院未采纳新证据导致判决不公，可在收到判决书之日起法定期限内（一般为15日，具体根据法律规定）向上一级人民法院提起上诉。
• 若判决已经生效，认为存在错误，可在法定期限内（一般为判决生效后6个月内，具体根据法律规定）向上一级人民法院申请再审。
• 在上诉或申请再审时，应详细阐述新证据的内容、证明目的以及法院未予采纳的理由，并请求上级法院对证据进行重新审查。

三、其他法律程序中的情况

除了行政复议和行政诉讼外，还可能存在其他法律程序（如行政监察、行政申诉等）涉及证据采纳问题。然而，这些程序的具体规定和救济途径可能因地区和具体案件类型而异。

法律建议：

• 若涉及其他法律程序，建议详细查阅相关法律法规或咨询专业律师，以了解具体的救济途径和程序。
• 在任何情况下，都应保留好相关证据和文件，以便在需要时提供证明。

总结与进一步行动建议：

检查监督提交的新证据未予采纳时，能否申请复查取决于具体的法律程序和案件情况。在行政复议和行政诉讼等法律程序中，通常有相应的救济途径可供选择。若遇到此类问题，建议首先详细查阅相关法律法规，了解具体的救济途径和程序；如有需要，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。