若申请监督被驳回后发现新证据，你可以采取以下措施：

1. 重新申请监督：

   • 法律依据：根据相关法律规定，在申请监督被驳回后，如果发现了新的证据，这些新证据可能足以改变原监督决定的结果，那么你有权基于这些新证据重新向相关部门提出监督申请。
   • 操作建议：在重新申请时，应详细阐述新证据的内容、来源以及其与原案件的关联性，说明为何这些新证据能够影响原监督决定，并附上相关证据材料。

2. 考虑提起行政诉讼或民事诉讼（如适用）：

   • 行政诉讼：如果监督申请涉及的是行政机关的行为，且你认为该行为违法或不当，新证据可能构成提起行政诉讼的充分理由。在行政诉讼中，你可以要求法院对行政机关的行为进行审查，并可能获得撤销、变更或确认违法等判决。
   • 民事诉讼：如果监督申请涉及的是民事纠纷，且新证据可能影响案件的判决结果，你可以考虑在民事诉讼中提出这些新证据。在民事诉讼中，新证据可能被用于支持你的诉讼请求或反驳对方的诉讼请求。
   • 操作建议：在决定提起诉讼前，应仔细评估新证据的证明力以及诉讼的可能结果。如果决定提起诉讼，应准备充分的诉讼材料，并遵循诉讼程序的规定。

3. 与相关部门或对方协商：

   • 协商可能性：在某些情况下，与相关部门或对方进行协商可能是一个更快速、更经济的解决方式。特别是当新证据对案件结果有重大影响时，双方可能愿意通过协商达成一致意见。
   • 操作建议：在协商过程中，应保持冷静、理性，并明确表达自己的诉求和理由。同时，也应倾听对方的意见和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 注意证据的合法性和关联性：

   • 合法性：新证据必须是通过合法手段获得的，不能违反法律法规的规定。否则，这些证据可能被视为非法证据而被排除。
   • 关联性：新证据必须与原案件具有关联性，能够证明或反驳原案件中的某个事实或观点。如果新证据与原案件无关，那么它们可能不会被采纳作为重新申请监督或提起诉讼的依据。

在采取上述措施时，你还需要注意以下几点：

• 及时行动：发现新证据后，应尽快采取行动，以免因时间拖延而失去申请监督或提起诉讼的机会。
• 保留证据：在提交新证据前，应确保这些证据得到妥善保存，以免丢失或损坏。
• 寻求专业帮助：如果你对法律程序或证据规则不熟悉，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述建议可能需要根据实际情况进行调整。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。