在室外摊贩查处过程中，若发现存在虚假宣传行为，可依据《中华人民共和国广告法》《中华人民共和国反不正当竞争法》以及《市场监督管理行政处罚程序规定》等相关法律法规，将案件移送至市场监管部门处理。具体依据和操作流程如下：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国广告法》：该法明确规定了广告内容的真实性、合法性要求，禁止虚假或者引人误解的商业宣传。若室外摊贩的宣传行为违反了广告法的相关规定，如使用虚构、误导性信息等，市场监管部门有权依据该法进行查处。
   • 《中华人民共和国反不正当竞争法》：该法旨在维护市场竞争秩序，保护经营者和消费者的合法权益。其中第八条规定，经营者不得对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。若摊贩的宣传行为构成不正当竞争，市场监管部门可依据该法进行处罚。
   • 《市场监督管理行政处罚程序规定》：该规定明确了市场监管部门在查处违法行为时的程序要求，包括案件的移送、受理、调查、处理等环节。在查处室外摊贩虚假宣传行为时，若发现该行为不属于本部门管辖范围，或者需要其他部门协助调查的，可依据该规定将案件移送至有管辖权的市场监管部门。

2. 移送流程：

   • 初步调查：在查处室外摊贩过程中，若发现存在虚假宣传行为，执法人员应首先进行初步调查，收集相关证据，如宣传资料、现场照片、视频等。
   • 案件定性：根据调查结果，对摊贩的宣传行为进行定性，判断其是否构成虚假宣传或不正当竞争。
   • 移送决定：若确认摊贩的宣传行为违反了相关法律法规，且不属于本部门管辖范围，或者需要其他部门协助调查的，执法部门应作出移送决定，并将案件材料一并移送至有管辖权的市场监管部门。
   • 移送手续：在移送案件时，应填写《案件移送书》，明确移送的原因、依据、案件材料清单等，并加盖执法部门公章。同时，应确保案件材料的完整性和真实性。

3. 注意事项：

   • 及时移送：一旦发现摊贩的宣传行为构成虚假宣传或不正当竞争，且需要移送市场监管部门处理的，应及时进行移送，避免延误查处时机。
   • 协作配合：在移送案件过程中，应与市场监管部门保持密切沟通，协作配合，共同打击虚假宣传行为，维护市场秩序和消费者权益。
   • 证据保全：在移送案件前，应确保相关证据的保全和固定，避免证据丢失或损毁，影响案件的查处效果。

在处理此类案件时，务必确保程序的合法性和证据的充分性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。