市场监管部门对于虚假宣传的处罚主要依据《中华人民共和国广告法》的相关规定进行。具体来说，如果商家或广告主发布了虚假广告，市场监督管理部门将采取以下处罚措施：

1. 责令停止发布广告：首先，市场监管部门会要求广告主立即停止发布虚假广告，以防止其继续误导消费者。

2. 消除影响：广告主需要在相应范围内消除因虚假广告造成的不良影响，这可能包括在相同或类似的广告渠道上发布澄清声明或道歉信等。

3. 罚款：根据虚假广告的费用及情节严重程度，广告主将面临不同额度的罚款。具体来说：

   • 如果广告费用能够计算，且不是明显偏低，广告主将被处以广告费用三倍以上五倍以下的罚款。
   • 如果广告费用无法计算或者明显偏低，广告主将被处以二十万元以上一百万元以下的罚款。
   • 对于两年内有三次以上违法行为或者有其他严重情节的，广告主将被处以广告费用五倍以上十倍以下的罚款；如果广告费用无法计算或者明显偏低，则罚款金额为一百万元以上二百万元以下。

4. 吊销营业执照：对于情节特别严重的虚假宣传行为，市场监管部门还可以吊销广告主的营业执照，这是对其经营资格的一种严厉剥夺。

5. 撤销广告审查批准文件并限制广告审查申请：广告审查机关还可以撤销对虚假广告的审查批准文件，并在一年内不受理该广告主的广告审查申请。

此外，根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，市场监管部门在实施行政处罚时，还会责令当事人改正或限期改正违法行为，以确保市场秩序的规范。

总的来说，市场监管部门对虚假宣传的处罚是全面而严厉的，旨在维护市场的公平竞争和消费者的合法权益。因此，商家和广告主应严格遵守相关法律法规，避免发布虚假广告，以免受到不必要的法律制裁。