菜市场外临时摊贩存在虚假宣传的问题，主要由市场监督管理部门负责监管和处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 监管部门职责：

   • 市场监督管理部门是负责监管市场秩序、打击虚假宣传等不正当竞争行为的主要部门。他们有权对菜市场外的临时摊贩进行监督检查，确保其宣传内容真实、合法，不误导消费者。
   • 如果发现摊贩存在虚假宣传行为，市场监督管理部门有权依法进行处罚，包括警告、罚款、没收违法所得等措施，以维护市场秩序和消费者权益。

2. 消费者维权途径：

   • 作为消费者，如果购买了因虚假宣传而受损的商品或服务，可以向市场监督管理部门投诉举报，要求其对摊贩进行查处。
   • 同时，消费者也可以依据《消费者权益保护法》等相关法律法规，通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径，要求摊贩承担赔偿责任，包括退货、换货、赔偿损失等。

3. 摊贩的法律责任：

   • 临时摊贩作为市场主体，同样需要遵守相关法律法规，不得进行虚假宣传。如果违反规定，将面临市场监督管理部门的处罚，并可能承担对消费者的赔偿责任。
   • 在严重情况下，如虚假宣传导致消费者人身伤害或财产损失较大的，摊贩还可能面临刑事责任的追究。

4. 实际操作建议：

   • 对于消费者而言，在购买商品或服务时，应保持警惕，仔细辨别宣传内容的真实性。如果发现摊贩存在虚假宣传行为，应及时向市场监督管理部门投诉举报，并保留好相关证据，以便后续维权。
   • 对于市场监督管理部门而言，应加强对菜市场外临时摊贩的监管力度，定期开展专项检查行动，严厉打击虚假宣传等不正当竞争行为，维护市场秩序和消费者权益。

总结来说，菜市场外临时摊贩存在虚假宣传的问题主要由市场监督管理部门负责监管和处理。消费者在遇到此类问题时，应积极向相关部门投诉举报，并依法维护自己的合法权益。同时，摊贩也应自觉遵守法律法规，诚信经营，共同营造良好的市场环境。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。