当商场门店存在虚假宣传行为时，其将面临一系列的法律处罚和责任。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据及主要处罚规定
《中华人民共和国反不正当竞争法》
- 该法明确禁止经营者对其商品的性能、功能、质量等作虚假或引人误解的商业宣传。
- 若违反此规定，经营者将被责令停止违法行为，并处以二十万元至一百万元的罚款；情节严重者，罚款金额可提升至一百万元至二百万元，并可能面临吊销营业执照的处罚。
《中华人民共和国广告法》
- 广告必须真实、合法，不得欺骗或误导消费者。
- 发布虚假广告的，根据广告费用及违法情节的严重程度，罚款金额有所差异，最高可达二百万元，并可能吊销营业执照。
《中华人民共和国消费者权益保护法》
- 消费者因虚假宣传受损时，有权向经营者索赔。
- 若经营者有欺诈行为，需按消费者要求增加赔偿，赔偿金额为购买商品价款或服务费用的三倍，最低不少于五百元。
《中华人民共和国刑法》
- 对于利用广告进行虚假宣传且情节严重的行为，可处二年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
二、处罚措施的具体应用
- 责令停止违法行为：监管部门会要求商场门店立即停止其虚假宣传行为，以防止进一步误导消费者。
- 罚款：根据违法情节的严重程度，商场门店将面临不同额度的罚款，罚款金额可能从几十万元到几百万元不等。
- 吊销营业执照：对于情节特别严重的虚假宣传行为，监管部门有权吊销商场门店的营业执照，使其无法继续经营。
- 民事赔偿：消费者因虚假宣传受损时，有权向商场门店索赔。商场门店需按照法律规定进行赔偿，以弥补消费者的损失。
- 刑事责任：在极端情况下，如果虚假宣传行为构成犯罪，商场门店的相关责任人还可能面临刑事处罚。
三、消费者的维权路径
- 收集证据：消费者在发现商场门店存在虚假宣传行为后，应及时收集相关证据，如购物凭证、宣传资料、沟通记录等。
- 与商场协商：在收集了足够的证据后，消费者可以尝试与商场进行协商，要求其按照法律规定进行赔偿。
- 向相关部门投诉：如果协商无果，消费者可以向当地的市场监督管理部门或其他有关行政部门投诉，提交详细的投诉材料以支持自己的主张。
- 提起诉讼：如果通过投诉仍无法解决问题，消费者可以选择向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、对商家的警示
商场门店应严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性。虚假宣传不仅可能面临严厉的法律处罚，还会损害商场门店的声誉和信誉，导致消费者流失和经济效益下降。因此，商家应诚信经营，以赢得消费者的信任和忠诚。
综上所述，商场门店虚假宣传将面临包括责令停止违法行为、罚款、吊销营业执照以及民事赔偿等多重法律处罚。消费者在遭遇虚假宣传时，应积极维权，通过法律途径保护自己的合法权益。同时，商家也应诚信经营，共同营造一个公平、透明、健康的市场环境。