结论：根据您描述的情况，您在上班15天后回家途中摔伤，虽未签劳动合同、未缴纳社保和保险，但仍有可能通过一定途径主张公司承担部分责任，不过具体能否主张成功以及责任承担比例需结合实际情况判断，以下从不同角度为您分析。

从工伤认定角度

1. 上下班途中事故认定工伤的条件 根据《工伤保险条例》及相关规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。如果您回家途中摔伤是因为上述特定事故类型，且您承担非主要责任，那么理论上符合工伤认定的基本条件。
2. 未签劳动合同对工伤认定的影响及应对 未签劳动合同并不影响工伤认定。只要能证明您与公司存在事实劳动关系即可。您可以通过收集以下证据来证明：工资支付记录（如银行流水，显示公司账户向您转账）、工作证、工作服、考勤记录（如打卡记录、同事证言等）、工作安排记录（如微信工作群聊天记录、工作任务邮件等）。有了这些证据，您可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
3. 公司未缴纳社保对工伤待遇的影响及解决 如果被认定为工伤，由于公司未为您缴纳社保，根据《工伤保险条例》第六十二条规定，应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着公司需要承担您应享受的全部工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等（具体待遇根据伤残等级确定）。

从提供劳务者受害责任角度

如果您的摔伤情况不符合工伤认定条件，例如不是因交通事故等特定事故导致，或者您承担主要责任，那么您可以考虑从提供劳务者受害责任的角度主张权利。

1. 责任认定原则 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。虽然您是为公司工作，但此原理同样可参照适用。如果公司在您提供劳务过程中，未尽到安全保障义务，例如工作场所存在安全隐患未及时排除、未对您进行必要的安全培训等，导致您在回家途中（可视为与劳务相关的一定延伸范围）摔伤，公司可能需要承担相应的赔偿责任。
2. 举证责任 您需要承担一定的举证责任，证明公司存在过错以及您的摔伤与公司的劳务活动存在一定的关联性。例如，您可以收集证据证明公司的工作安排导致您疲劳回家途中摔伤，或者公司的工作环境、工作要求等增加了您摔伤的风险等。

具体操作建议

1. 及时收集证据 尽快收集能证明您与公司存在事实劳动关系以及公司存在过错的相关证据，如前面提到的工资支付记录、工作安排记录等，同时保留好摔伤后的医疗记录、费用单据等。
2. 与公司协商 在收集好证据后，您可以先与公司进行协商，明确提出您的诉求，要求公司承担相应的责任。协商过程中要注意保留好沟通记录，如聊天记录、录音等。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼 如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁（如果从工伤角度主张），要求确认劳动关系并享受工伤待遇；或者向法院提起民事诉讼（如果从提供劳务者受害责任角度主张），要求公司承担赔偿责任。

如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导。