结论：停工留薪期内因自身疾病（非工伤导致）死亡，一般不享受停工留薪期待遇中的工资支付，但可能涉及其他法定待遇或企业福利，需根据具体情况分析。以下是详细分析：
一、停工留薪期与工资支付的基本规定
根据《工伤保险条例》的相关规定，停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受医疗的期间。在此期间内，职工的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。然而，这一规定明确适用于“因工作遭受事故伤害或患职业病”的情形。
二、因自身疾病死亡的情况分析
非工伤导致的疾病：
- 如果职工在停工留薪期内因自身疾病（非工伤导致）死亡，那么这种情况并不符合《工伤保险条例》中关于停工留薪期工资支付的规定。因为该规定仅针对工伤或职业病导致的停工留薪期。
- 在这种情况下，职工的死亡不享受停工留薪期待遇中的工资支付。但是，职工的家属可能仍然有权享受其他法定待遇，如丧葬补助金、供养亲属抚恤金等（如果符合相关条件），但这些待遇并非基于停工留薪期的工资支付规定。
工伤与疾病并存的情况：
- 如果职工在停工留薪期内既患有工伤又患有其他疾病，且疾病与工伤无直接关联，那么对于工伤部分，仍应按照《工伤保险条例》的规定支付停工留薪期工资；但对于疾病部分，则不享受此待遇。
- 如果疾病与工伤有直接关联（如工伤引发的并发症），那么可能需要根据具体情况判断是否属于工伤范围，并据此确定是否享受停工留薪期工资支付。
三、企业福利与内部规定
- 除了法定待遇外，一些企业可能出于人文关怀或内部规定，会给予因疾病死亡的职工家属一定的经济补助或福利。但这并非法律义务，而是企业自主决定的行为。
四、建议与注意事项
及时咨询与了解：
- 对于因自身疾病在停工留薪期内死亡的职工家属，建议及时咨询企业人力资源部门或相关机构，了解具体的法律程序和申请流程，以及企业可能提供的福利或补助。
保留相关证据：
- 在处理此类情况时，应保留好与职工死亡相关的医疗证明、死亡证明等证据材料，以便在需要时提供证明。
关注企业动态与政策变化：
- 由于企业福利和内部规定可能因时间、政策等因素而发生变化，因此建议家属关注企业的最新动态和政策变化，以便及时了解并享受相关待遇。
总结：停工留薪期内因自身疾病（非工伤导致）死亡，一般不享受停工留薪期待遇中的工资支付。但家属仍可能享受其他法定待遇或企业福利，具体需根据职工死亡的原因、企业规定以及相关法律法规进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。