结论：工作3年多未与单位签订劳动合同，自己申请离职时，在特定情况下有权获得补偿金，主要包括双倍工资差额和可能的经济补偿金。以下是详细分析：
一、双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 以及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条：“用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。”
计算方式：
- 假设你的月工资为X元，由于单位未与你签订劳动合同，你有权要求支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额，即11个月的双倍工资差额，计算公式为：\(双倍工资差额 = X元/月 \times 11个月 = 11X元\)。
二、经济补偿金（特定情况下）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条，如果用人单位存在“未依法为劳动者缴纳社会保险费”等违法行为，劳动者被迫辞职时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 尽管未签合同本身不直接触发经济补偿条款，但若用人单位同时存在未缴社保、未及时足额支付劳动报酬等过错行为，劳动者可据此主张经济补偿。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，如果你工作满三年，且能证明用人单位存在上述违法行为，你有权要求支付三个月工资的经济补偿金，计算公式为：\(经济补偿金 = X元/月 \times 3个月 = 3X元\)。
三、维权注意事项
时效限制：
- 双倍工资差额的仲裁时效为一年，从权利被侵害之日起计算。因此，你需要尽快采取行动，以免超过时效限制。
证据收集：
- 保留工资记录、考勤表、工作证、同事证言等材料，以证明你与用人单位之间存在劳动关系以及你的工作年限和工资水平。
程序选择：
- 你应先向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，再向人民法院提起诉讼。
四、实际案例说明
假设你的月工资为5000元，工作3年未签劳动合同，且能证明用人单位存在未缴社保等违法行为，你应得补偿如下：
- 双倍工资差额：\(5000元/月 \times 11个月 = 55000元\)；
- 经济补偿金：\(5000元/月 \times 3个月 = 15000元\)；
- 合计补偿金额：70000元。
建议：如果你面临这样的情况，我建议你尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，朱佑敏律师，专注于劳动纠纷、工伤赔偿领域）以获取更具体的法律建议和帮助。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的解答和策略。