结论：外卖员工在获得新职伤保险赔偿后，在一定条件下仍可向公司主张赔偿，但需根据具体情形区分责任性质与赔偿范围。以下分情况说明：

1. 工伤保险赔偿与民事赔偿的独立性

根据《社会保险法》及《工伤保险条例》，工伤保险属于法定强制保险，旨在保障劳动者因工受伤后的基本医疗和生活需求。工伤保险赔偿与用人单位的民事赔偿责任属于不同法律关系，二者可并行主张，但需避免重复赔偿。

• 典型场景：若公司未依法缴纳工伤保险，导致员工无法从社保基金获得赔偿，则公司需承担全部工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等）。
• 法律依据：《工伤保险条例》第62条明确，用人单位未参保的，由用人单位支付工伤保险待遇。

2. 公司存在过错时的额外赔偿

若公司存在故意或重大过失（如未提供安全防护设备、强制超时配送等），导致员工受伤，员工可依据《民法典》第1191条主张人身损害赔偿，赔偿范围包括：

• 工伤保险未覆盖的损失：如精神损害抚慰金、后续治疗费（超出工伤保险报销部分）；
• 公司过错导致的扩大损失：如因公司违规操作导致伤情加重的额外医疗费。

关键点：需证明公司过错与伤害结果存在直接因果关系，且赔偿金额需扣除工伤保险已支付部分。

3. 第三方侵权时的追偿权

若员工受伤系第三方造成（如交通事故），根据《社会保险法》第42条，员工可同时主张：

• 工伤保险先行支付：由工伤保险基金支付医疗费等费用；
• 向第三方追偿：工伤保险基金支付后，有权向第三方追偿；员工也可直接向第三方主张民事赔偿（如交通肇事赔偿）。

注意：若第三方已赔偿医疗费等实际支出，工伤保险基金或公司不再重复支付。

4. 实务建议

• 保留证据：及时保存事故现场照片、医疗记录、公司违规证据（如超时配送记录、安全设备缺失证明）；
• 分步主张：先申请工伤保险赔偿，再根据公司过错或第三方责任补充主张民事赔偿；
• 协商与诉讼：优先与公司协商，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁，或直接向法院起诉。

总结：新职伤保险赔偿不免除公司可能存在的民事赔偿责任，但需根据具体责任类型和赔偿范围区分处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的操作方案。