结论前置：
- 若因遛狗不牵绳导致他人宠物狗死亡，且未牵绳的狗存在攻击或追逐行为，可能构成对他人财产权的侵害，需承担民事赔偿责任；若情节严重，还可能涉嫌故意毁坏财物罪。
- 若未牵绳的狗并未对他人宠物狗构成紧迫危险，而他人故意打死你的狗，则对方可能构成侵权或故意毁坏财物罪。
详细分析：
一、从侵权责任角度分析
狗作为财产权的保护：
- 狗作为主人的个人财产，受法律保护。若因遛狗不牵绳，导致你的狗攻击或追逐他人宠物狗，并最终导致其死亡，你可能因未尽到管理义务而承担侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
赔偿范围：
- 若被认定承担侵权责任，你可能需要赔偿对方因狗死亡而遭受的直接经济损失，如购买狗的费用、饲养费用、医疗费用（如有）等。同时，若对方能证明因狗死亡而遭受了精神损害，你还可能需承担一定的精神损害赔偿责任。
二、从刑事责任角度分析
故意毁坏财物罪：
- 若你的狗并未对他人宠物狗构成紧迫危险，而对方故意打死你的狗，且情节严重（如使用残忍手段、造成恶劣社会影响等），对方可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的故意毁坏财物罪。根据该条款，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
正当防卫的排除：
- 需要注意的是，若对方打死你的狗是为了保护自身或他人免受正在进行的攻击或紧迫危险，且防卫行为在必要限度内，可能构成正当防卫，不负刑事责任。但在此情况下，由于你的狗并未对他人构成紧迫危险，因此对方的行为不太可能被认定为正当防卫。
三、从地方性法规角度分析
- 各地通常有关于养犬管理的地方性法规，对遛狗不牵绳等行为有明确处罚规定。例如，可能规定遛狗时必须佩戴犬牌、采取系犬绳等措施，否则将面临罚款、警告等行政处罚。这些规定旨在保障公共安全、维护公共卫生以及避免不必要的法律纠纷。
四、建议与总结
遵守养犬规定：
- 作为狗主人，应严格遵守相关法律法规及地方性法规，确保在公共场所遛狗时使用牵引绳等安全措施。这不仅是法律义务，也是对他人和自身安全的负责。
冷静处理纠纷：
- 若发生因遛狗不牵绳导致的纠纷，应保持冷静，避免采取过激行为。可尝试通过协商、调解等方式解决问题；若无法达成一致，可寻求警方或相关部门的帮助。
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，收集相关证据至关重要。如现场照片、视频、证人证言等，这些证据将有助于你维护自身权益或证明对方的过错。
咨询专业律师：
- 若纠纷涉及复杂法律问题或无法通过协商、调解等方式解决，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，遛狗不牵绳致使别人的狗死了是否违法，取决于具体情境和双方的行为。作为狗主人，应严格遵守相关法律法规及地方性法规，确保自身和他人的安全；若发生纠纷，应冷静处理并收集相关证据以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。