核心结论：合同到期后老板提出用关联企业续签合同，工龄是否连续计算需分情况讨论，关键在于是否符合“非因劳动者原因从原用人单位被安排到新用人单位”这一法定情形。以下是具体分析：

1. 若符合“非因劳动者原因”的法定情形，工龄应连续计算

根据《劳动合同法实施条例》第十条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十六条，若满足以下条件，关联企业续签合同后工龄应连续计算：

• 原合同终止非劳动者主动离职：例如合同到期后，原用人单位（老板）未提出续签或降低条件导致劳动者不续签，此时劳动者被安排至关联企业工作，属于“非因劳动者原因”的情形。
• 关联企业与原用人单位存在关联关系：需证明两企业存在股权控制、实际控制人相同、管理层交叉等关联关系（如母子公司、兄弟公司），或存在业务、财务、人员混同的情形。
• 劳动者未获得经济补偿：若原用人单位在合同终止时未支付经济补偿，则工龄应连续计算至新用人单位；若已支付经济补偿，则工龄从新用人单位重新计算。

举例：若原公司A与关联公司B的股东均为同一自然人，合同到期后A未续签且未支付补偿，劳动者被安排至B工作，则工龄应从入职A时起算。

2. 若不符合法定情形，工龄可能不连续计算

若以下情况成立，关联企业续签合同后工龄可能从零开始：

• 劳动者主动选择关联企业：例如劳动者因个人原因（如薪资、岗位）主动提出与关联企业签约，而非原用人单位安排。
• 关联关系不成立：若两企业无实质关联（如仅是合作方），或劳动者无法证明关联关系，则工龄不连续。
• 原用人单位已支付经济补偿：若合同到期时原用人单位已按工作年限支付经济补偿，劳动者再与关联企业签约，工龄通常重新计算。

举例：若原公司A与关联公司B仅为业务合作，无股权或控制关系，且A已支付补偿，劳动者自愿与B签约，则工龄从入职B时起算。

3. 实务建议：劳动者如何保障权益？

• 要求书面说明：与关联企业签约时，可要求新用人单位出具书面说明，明确承认原工龄连续计算（如写入劳动合同或补充协议）。
• 保留关联证据：收集两企业关联关系的证据（如工商登记、股东信息、内部文件等），以备维权时使用。
• 拒绝签署不利文件：若新用人单位要求签署“放弃原工龄”等文件，劳动者有权拒绝，此类条款可能因显失公平被认定无效。
• 及时维权：若发生纠纷，可在离职后1年内申请劳动仲裁，主张工龄连续计算及相应的经济补偿、年休假等权益。

总结：工龄是否连续计算需结合关联关系、离职原因、补偿支付等综合判断。建议劳动者在签约前谨慎评估，必要时通过法律途径维护权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。