结论前置：

1. 若公司未签合同且未违法解除劳动关系：员工在入职三年未签合同的情况下，有权要求公司支付从入职第二个月起至第十二个月止的双倍工资差额（即最多11个月工资），同时在入职满一年后视为已订立无固定期限劳动合同。
2. 若公司违法解除劳动关系：员工除可主张上述双倍工资差额外，还可要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金为6个月工资（按经济补偿标准的二倍计算，经济补偿为3个月工资）。

详细分析：

一、未签合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从入职的第二个月到第十二个月，员工有权要求公司支付双倍工资。但需要注意的是，这部分赔偿受仲裁时效限制，员工需在入职满一年后的一年内提出仲裁申请，否则可能因超过时效而丧失胜诉权。

计算公式： 双倍工资差额 = 月工资 × 11（个月）（从入职第二个月起至第十二个月止）

二、无固定期限劳动合同的自动成立

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定保护了员工的长期就业权益，防止公司随意解雇。因此，在入职三年未签合同的情况下，员工已与公司视为订立了无固定期限劳动合同。

三、违法解除劳动合同的经济赔偿

若公司违法解除与员工的无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，入职三年的员工在违法解除的情况下，应获得3个月工资的经济补偿，赔偿金则为6个月工资。

计算公式： 经济补偿 = 月工资 × 3（个月）（按工作年限计算） 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 月工资 × 6（个月）

四、实际操作建议

1. 收集证据：员工应收集好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系和未签订劳动合同的事实。
2. 协商与仲裁：在遇到纠纷时，员工首先可以尝试与公司协商解决；协商不成时，可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。
3. 法律咨询：在处理此类纠纷时，员工可以向我咨询具体的法律意见和帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，入职三年未签劳动合同的情况下，员工应根据具体法律规定和自身情况来维护自己的合法权益。在必要时，应积极采取法律手段来追求公正和赔偿。