针对您提出的“省级劳动能力鉴定公司不服起诉谁”的问题，这实际上涉及到了对劳动能力鉴定结论不服时的维权途径。首先，需要明确的是，劳动能力鉴定并非由“公司”进行，而是由专门的劳动能力鉴定委员会负责。若您或您的单位对省级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服，可以按照以下步骤进行维权：
一、申请再次鉴定
申请条件：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，若对省级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服，可以在收到该鉴定结论之日起15日内，向同一级别的（即省、自治区、直辖市）劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。但这里需要注意，通常省级鉴定已是较高层级，再次鉴定往往指向的是对之前市级鉴定结论的复核后的再次确认，实际操作中若直接对省级结论不服而申请同一层级的再次鉴定并不常见，更多是通过行政复议或行政诉讼途径。不过，若存在特定程序或规定允许此类再次鉴定，则应遵循相应流程。
- 更常见的做法是，若对市级鉴定结论不服，先向省级鉴定委员会申请再次鉴定，省级鉴定结论为最终结论。若仍不服，则考虑后续救济途径。
申请材料：
- 提交劳动能力再次鉴定申请表。
- 附上原劳动能力鉴定结论、工伤认定决定书、有效诊断证明及完整病历材料、身份证明等。
注意事项：
- 再次鉴定结论通常具有终局性，应尊重并接受，除非存在违法违规行为。
二、依法申请行政复议或提起行政诉讼（针对鉴定过程中的违法违规行为）
行政复议：
- 适用情形：若认为省级劳动能力鉴定委员会在鉴定过程中存在具体行政行为违法或不当，如鉴定程序违反法定程序、鉴定人员应回避而未回避、适用法律法规错误等，影响了鉴定结论的公正性和合法性，可以申请行政复议。
- 申请时间：自知道具体行政行为之日起60日内提出。
- 申请机关：向作出该具体行政行为的劳动能力鉴定委员会的本级人民政府或上一级主管部门申请。
行政诉讼：
- 适用情形：若对行政复议结果不满意，或者认为省级劳动能力鉴定委员会的行为直接侵犯了自身合法权益且符合行政诉讼受案范围，可以向人民法院提起行政诉讼。
- 申请时间：
- 直接起诉：自知道或应当知道作出行政行为之日起6个月内提出。
- 复议后起诉：不服复议决定的，可在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起诉讼；复议机关逾期不作决定的，可在复议期满之日起15日内提起诉讼。
三、维权过程中的建议
- 咨询专业律师：由于法律程序的复杂性和专业性，建议在整个维权过程中咨询专业律师或相关机构，以确保程序的正确性和有效性。
- 准备充分证据：收集并整理所有与劳动能力鉴定相关的证据材料，如医疗记录、鉴定结论、通信记录等，以支持自己的观点。
- 保持冷静理智：在维权过程中，保持冷静和理智，避免过激行为或言辞，以免对维权活动产生不利影响。
综上所述，若对省级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服，且认为鉴定过程中存在违法违规行为，可以通过申请行政复议或提起行政诉讼等途径寻求救济。在整个过程中，务必遵循相关法律法规及程序要求，并咨询专业律师以确保维权活动的合法性与有效性。