结论：幼儿园老师未签合同且不给退押金的行为是否合法，需根据具体情况判断，但通常情况下，未签订书面合同并不免除出租方退还押金的义务，若押金退还条件已满足，出租方拒不退还可能构成违法。以下从不同角度详细分析：

一、合同形式与押金退还义务

1. 合同形式：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同可以是书面形式，也可以是口头形式。虽然书面合同更有利于明确双方权利义务，但口头合同同样具有法律效力。
   • 因此，即使幼儿园老师与出租方未签订书面租赁合同，双方之间的租赁关系仍然成立，出租方仍需履行合同义务，包括退还押金。

2. 押金退还义务：

   • 押金是租赁合同中常见的一种担保方式，用于确保承租方履行合同义务。在合同终止或满足退还条件时，出租方应退还押金。
   • 若合同中未明确约定押金退还条件或期限，通常应理解为在租赁关系终止且承租方无违约行为时，出租方应退还押金。

二、未签合同对押金退还的影响

1. 未签合同不免除退还义务：

   • 如前所述，未签订书面合同并不影响租赁关系的成立，也不免除出租方退还押金的义务。
   • 若出租方以未签合同为由拒不退还押金，可能构成违约或违法行为。

2. 证据收集与维权：

   • 在未签订书面合同的情况下，承租方应尽可能收集其他证据证明租赁关系的存在及押金支付情况，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
   • 若出租方拒不退还押金，承租方可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式维权。

三、可能存在的例外情况

1. 合同中有特别约定：

   • 若租赁合同中明确约定了押金不退还的条件或期限，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则出租方有权按照约定处理押金。
   • 但在此情况下，出租方仍需承担举证责任，证明承租方存在违约行为或满足其他不退还押金的条件。

2. 承租方存在违约行为：

   • 若承租方在租赁期间存在违约行为，如损坏房屋设施、未按时支付租金等，出租方有权根据合同约定或法律规定扣除相应费用后退还剩余押金。
   • 但出租方需提供充分证据证明承租方的违约行为及损失情况。

四、法律建议

1. 与出租方协商：

   • 首先尝试与出租方进行友好协商，明确押金退还的条件和期限，争取达成一致意见。

2. 寻求第三方调解：

   • 若协商无果，可以寻求第三方调解机构或社区组织的帮助，通过调解方式解决纠纷。

3. 考虑法律途径：

   • 若调解仍无法解决问题，可以考虑通过仲裁或诉讼等法律途径维权。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。

总结：幼儿园老师未签合同且不给退押金的行为是否合法，需根据具体情况判断。在通常情况下，未签订书面合同并不免除出租方退还押金的义务。若押金退还条件已满足且出租方拒不退还，承租方可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式维权。如有具体法律问题或需要进一步帮助，请直接向我咨询。