结论：向打架一方的工作单位打电话这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。
分析：
若目的是合法且正当的沟通：
- 如果你作为打架事件的受害者或相关方，出于了解打架者的工作情况、寻求协助处理打架事件等合法且正当的目的，向打架一方的工作单位打电话，且沟通内容真实、客观，不涉及侮辱、诽谤等违法行为，那么这一行为通常是不违法的。
若目的是非法或不当的：
- 侵犯隐私：如果你未经打架者同意，擅自向其工作单位透露其打架的隐私信息，且该信息与工作无关，可能构成对打架者隐私权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权保护的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 诽谤或侮辱：如果你在电话中捏造事实、散布谣言，对打架者进行诽谤或侮辱，那么这一行为可能构成诽谤罪或侮辱罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将可能面临刑事处罚。
- 干扰正常工作秩序：如果你频繁或恶意地向打架者的工作单位打电话，干扰其正常工作秩序，那么这一行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于扰乱单位秩序的规定，将可能面临行政处罚。
建议：
- 在采取任何行动之前，请确保你的行为是合法且正当的，避免侵犯他人的合法权益。
- 如果你需要了解打架者的工作情况或寻求协助处理打架事件，建议通过合法途径进行，如向警方报案、联系打架者的家属或律师等。
- 如果你认为自己的合法权益受到了侵犯，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合法的维权途径。
后续思考：
- 在处理类似事件时，应始终保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
- 尊重他人的隐私权和名誉权，是构建和谐社会的重要基石。
- 如果遇到复杂的法律问题或纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效保护。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律意见和帮助。