核心结论：员工劳动合同到期后不续签，公司在劳动合同终止时（即到期日）即可解除劳动关系，但需注意不同情形下的操作要点及法律责任。以下分情况详细说明：

1. 劳动合同到期，公司不续签的情形

• 操作要点：若公司决定不续签劳动合同，应在劳动合同到期前书面通知员工（建议提前30日，以便员工有足够时间准备），并在到期日办理离职手续（如工作交接、工资结算、社保停缴等）。
• 法律责任：公司需向员工支付经济补偿金，标准为每工作满1年支付1个月工资（不满6个月支付半个月工资，6个月以上不满1年按1个月计算）。若未提前通知，可能需额外支付代通知金（部分地区要求，如北京、上海等）。

2. 劳动合同到期，员工不续签的情形

• 操作要点：若员工明确表示不续签，公司无需支付经济补偿金，但需在到期日办理离职手续。若员工未明确表示不续签，公司应主动询问员工意愿，避免因未沟通导致劳动关系自动延续（如员工继续工作，可能视为双方同意以原条件续签）。
• 例外情形：若公司维持或提高原劳动合同条件，员工仍不续签的，公司无需支付经济补偿金；若公司降低原条件导致员工不续签，公司仍需支付经济补偿金。

3. 特殊情形：劳动合同到期但存在法定续延情形

• 操作要点：若员工存在《劳动合同法》第42条规定的情形（如患病或非因工负伤在医疗期内、女职工孕期/产期/哺乳期等），劳动合同应续延至相应情形消失时终止。此时即使员工不续签，公司也不得解除劳动关系，否则可能构成违法解除。
• 法律责任：若公司违法解除，需支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）。

4. 实务建议

• 书面确认：无论公司或员工不续签，均建议通过书面形式（如《劳动合同终止通知书》《不续签劳动合同声明》）固定双方意愿，避免纠纷。
• 离职手续：务必在到期日完成工作交接、工资结算、社保停缴等手续，并出具《离职证明》，否则可能面临行政处罚或员工索赔。
• 地区差异：部分地区对经济补偿金计算基数、代通知金支付等有特殊规定（如江苏、浙江等地），建议结合当地政策操作。

总结：劳动合同到期后，公司解除劳动关系的时点为到期日，但需根据不同情形履行通知义务、支付经济补偿金或处理法定续延问题。如有具体操作疑问，可直接向我咨询。