结论前置：在离婚诉讼中，若一审被判决不离，判决书中写明15天可上诉，这一规定主要依据的是《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。

详细解释与法律依据：

1. 上诉权利的法律依据： 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条的规定：“当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。”这一条款明确赋予了当事人在离婚诉讼一审不判离情况下的上诉权，并规定了上诉的期限为十五日，从判决书送达之日起开始计算。

2. 上诉期限的计算与意义：

   • 计算方式：上诉期限从判决书送达当事人之日起开始计算，十五日内为上诉的有效期限。若期限届满的最后一日是节假日，则以节假日后的第一日为期限届满的日期。
   • 意义：设定上诉期限是为了保障当事人的诉讼权利，确保他们有足够的时间准备上诉材料、阐述上诉理由，并向上级法院提出上诉。同时，也维护了司法程序的稳定性和效率，避免案件长时间处于不确定状态。

3. 上诉的具体流程与注意事项：

   • 上诉状的准备：上诉状应详细写明当事人的基本信息、原审人民法院名称、案件编号和案由，以及明确的上诉请求和理由。上诉请求通常包括请求撤销一审不准离婚的判决，依法改判准予离婚等。上诉理由可从事实认定错误、法律适用错误、程序违法等方面进行论述。
   • 证据材料的提交：为支持上诉请求和理由，当事人应准备相关证据材料，如新发现的证明夫妻感情确已破裂的证据（对方出轨、家庭暴力等新证据）。
   • 提交方式与期限：上诉状及相关证据材料应在法定期限内通过原审人民法院提出，也可直接向第二审人民法院提出上诉。原审人民法院收到上诉状后，会在五日内将上诉状副本送达对方当事人，并告知其在收到之日起十五日内提出答辩状。
   • 二审法院的受理与审理：第二审人民法院在收到上诉材料后会进行审查，决定是否受理。受理后，会全面了解案件情况，包括查阅第一审卷宗、询问当事人、核实证据等。二审法院可能根据案件具体情况安排开庭审理或书面审理，并在审理过程中允许双方当事人进行辩论和陈述意见。

4. 上诉可能的结果与后续行动：

   • 维持原判：如果二审法院认为原审判决认定事实清楚、适用法律正确的，会驳回上诉，维持原判。此时，当事人若仍希望离婚，可能需要等待六个月后再次提起离婚诉讼。
   • 改判或撤销原判：如果二审法院认为原审判决认定事实错误或者适用法律错误的，会依法改判、撤销或者变更原判。此时，当事人可根据二审判决结果执行相关程序。

建议与提醒：

• 在准备上诉时，当事人应充分收集证据，合理阐述上诉理由，确保上诉请求的合法性和合理性。
• 遵守法定的上诉期限和程序要求，避免因程序问题导致上诉无效。
• 如有需要，可寻求专业律师的帮助，以确保上诉过程的顺利进行和上诉结果的最大化。

希望以上解释能帮助您更好地理解离婚诉讼一审不判离时上诉的法律依据和具体流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。